Цель. Обобщить и систематизировать знания  учащихся об обыкновенных дробях, дробных числах; закрепить умения  и навыки  использования алгоритмов действий с обыкновенными дробами в процессе решения упражнений и задач.

Развивать логическое мышление, алгоритмические,вычислительные умения, познавательный интерес к изучению математики, навыки  самоконтроля.

Воспитывать активность, умение работать в команде, брать  на себя ответственность, объективно оценивать свои знания.

Оборудование. Карта путешествия по «Острову  знаний», компьютерная презентация, раздаточный материал, листы контроля (общие командные и персонифицированные).

Межпредметные связи. География,  история,  основы здоровья.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

                                                 ХОД УРОКА.

1. Организация класса.

Класс разбивается на 3 команды. Проверяется готовность к работе.

              Каждый человек,как корабль,путешествующий по великому океану жизни- океану знаний, чувств, поступков. В этом путешествии мы попадаем в штормы, дебри ошибок, болота неверных решений, оазисы исполнившихся мечтаний. И чем больше мы знаем и умеем, чем сплочённее наша команда, тем быстрее мы приближаемся  к   успеху и удаче.

              Слайд № 2

              В путешествие мы отправляемся 3-мя командами: , , .

Маршруты:    -через горы  (желаю не попасть в развалы ошибочных мыслей);

                        -через леса  (желаю не заблудиться в дебрях ошибок);

     -через болота и заводи (желаю  не потонуть в болоте неверных  решений).

                Сегодня наши корабли-команды  прибыли  на  один из самых труднопроходимых и небезопасных для учеников   островов  великой Математики-«Остров  Знаний  о …».  Нас встречают  Ворота  Надежды с загадочной надписью:

«Она  бывает  барабанной, охотничьей, математической. Она правит этим островом. О чём идёт речь?»  ( О дроби).

На уроке мы будем выполнять все действия с дробями, дробными числами, решать текстовые, логические задачи, уравнения, пройдём тестирование и встретимся  у Маяка Успеха, чтобы подвести  итоги  путешествия.

2. Актуализация опорних знаний.

 Мобилизуем все наши знания о действиях с обыкновенными дробами  (работа в группах).

                 Слайд № 3

Задание  1.( 1,5 балла). Установить  верные  соответствия буква-число:

а) Сложение (вычитание) дробей                 1.Взаимно обратные числа

б) Умножение дробных   чисел                    2.Нахождение  НОЗ

в) Деление дробных чисел                            3.Перевод смешанного числа в

                                                                            неправильную дробь                                  

Ответ. а)-2,  б)-3,  в)-1,3.

Задание 2.(2 балла).

Команда                      А. Дописать алгоритм:

Чтобы поделить дробные числа, надо:

1.Перевести дробные числа в………………………… .   (неправильные дроби)

2.Записать дробь,………………………………… делителю.  (обратную)

3. Умножить числители и записать в числитель.

4. Умножить знаменатели и записать в знаменатель.

5.    ………………………………, выделить целую часть.       (сократить дробь)

                                       Б. Исправить ошибку:

Взаимно обратными называются числа, у которых  НОД=1. (Произведение которых равно 1).

Команда                      А. Исправить ошибки:

1). Алгоритм.     Чтобы найти дробь от числа,надо:

1. Число поделить на дробь.    (умножить)

2). Алгоритм.      Чтобы найти целое по его дроби, надо:

1. Часть умножить на дробь.  (поделить)

                                       Б. Дописать:

Если знаменатели дробей  простые или взаимно простые числа, то  НОЗ равен

……………………….. ………..     (их произведению)

Команда                      А. Дописать алгоритм:

Чтобы сложить (вычесть) дробные числа, надо:

1.Привести дробные части к ………………  .   (НОЗ)

2.Сложить (вычесть) …………………………    .   (целые части)

3. Сложить (вычесть)…………………………     .  (дробные части)

4.    ……………………….дробь,  выделить целую часть.   (сократить)

5.Записать ответ дробным числом.

                                     Б. Исправить ошибку:

Взаимно простыми называются числа,произведение которых равно 1. (НОД=1)

После проверки командиры  выставляют командную оценку в общих командных листах контроля.

Успешно пройдя испытание на знание маршрута,команды попадают в царство действий с дробями.

3.Решение задач и упражнений.

Как и всех путешественников, нас интересует история острова математических знаний.

Задание 3.  Угадать зашифрованное слово, выполнив действия:

                 Учащиеся с нечётными номерами в командах выполняют  № 1и 3, с чётными - № 2и 4.  Полученное слово  1-2-3-4  команды записывают на доске.

Каждое задание  оценивается в 1 балл.  Командиры оценивают работу каждого учащегося по записям в тетради, выставляют  баллы  в  персонифицированные листы  контроля.

                  Слайд № 4  

                 «МАТЕМА» - знания, полученные посредством размышления. Древние греки знали 4 матемы:

1.Учение о числах (арифметика)

2.Теория музыки (гармония)

3.Учение о фигурах и измерениях (геометрия)

4.Астрономия и астрология.

                 Долгое время, в том числе во времена Пифагора, математику изучали лишь  избранные. И только в V веке появилось слово «математика» и школа математиков Гиппаса Метапонского  - школа для всех.

                 Окрылённые успехами, команды продвигаются в середину острова,  где их ожидают интересные и полезные задачи.

Задание 4. (2 балла). Каждая  команда получает текстовую задачу.

 Команда       

                -Режим правильного питания рекомендует на завтрак съедать  часть дневной нормы пищи, за вторым завтраком -  часть, в обед -  части,а остаток- за ужином.  Какую часть пищи следует съедать за ужином?     ( Ответ.  )

Команда

                -Вычислите объём классной комнаты,если её ширина 6м, длина 8м, высота 3  м. Сколько кубических метров воздуха приходится  на каждого ученика класса, в котором 28 человек?           (Ответ.  5    )

Команда    

               -В очищенных от скорлупы плодах арахиса содержится углеводов   часть, белков- в 1,5 раза больше, а  жиров – в 2  раза больше, чем углеводов. Сколько углеводов, белков и жиров содержится в  4 кг очищенного арахиса?      (Ответ. Углеводов-   белков - 1  кг, жиров - 2 кг ).

                  Слайд № 5

Представитель от команды записывает решение задачи на доске. Оценка в общем командном листе контроля.

Передохнём немного  перед следующим  этапом путешествия.

Физкультминутка.

                -Я называю  (и показываю на карточке) дробь. Если она неправильная,вы потягиваетесь, поднимая руки вверх. Если дробь правильная, вы рисуете носом знак «+».  Если дробь неправильная и равна 1, вы выпрямляете спину.

                   Продолжаем продвигаться  вглубь острова.

                  Слайд № 6

Задание 5. (1 балл). Площадь Украины около  600 000 .

Команда       Определить площадь гор  в Украине,если  она составляет примерно

                           площади Украины.  ( Ответ. 108 000  ).

Команда Определить площадь лесов  в Украине,если  она составляет

                          примерно 16% площади Украины.  ( Ответ. 96 000  ).

Команда       Определить площадь болот  в Украине,если  она составляет

                          примерно  5% площади Украины.  ( Ответ. 30 000  ).

                    Ответы называют учащиеся по выбору учителя. Выставляется оценка в общем командном листе контроля.

                Попав в глубину острова, начинаешь ощущать,как здорово,что рядом есть друзья!  Вместе и шалаш легче соорудить, и кашу сварить, и задачку трудную решить.

                  Слайд № 7

Задание 6. (по 2 балла).  «Зри в корень!» (логические задачи).

1). Исключите лишнее число:    

 Отвечает ученик,которому принадлежит идея, он получает оценку в персонифицированный лист контроля. Одновременно выставляется оценка команде в общий командный лист контроля.

Задание 7.  Проверочный  тест. Кодированное задание ( 10 баллов=  5х 2 балла). 

               Слайд № 8

             Вариант 1(нечётные)                                        Вариант 2 (чётные)  

               Обмениваются работами  (чётные-нечётные),оценивают работы. Выставляют количество баллов в персонифицированные листы контроля.

4.Подведение итогов урока.  Игра «Поле чудес». 

               Слайд № 10

               Вот и вышли мы на «Поле чудес», которое раскинулось перед Маяком Успеха. Подводя итоги по изученным действиям  с обыкновенными дробями, мы решим пример на все действия  и откроем волшебное слово на табло. У доски работают  одновременно  3 ученика (по представителю от каждой команды), выполняют по 1 действию. На табло щелчком мышки демонстрируется верный ответ  каждого действия и открывается буква слова

Цели:

• усвоение и обобщение учащимися правил сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, формирование умений и навыков  применения их при решении задач, уравнений;
• развитие памяти учащихся, культуры устной речи, познавательного интереса школьников;
• воспитать ответственное отношение к учебному труду, самостоятельность, трудолюбие.

• Оборудование:

   - презентация урока;

  -  карточки с заданиями к игре «Таинственный остров»

  -  карточки  к проверочной работе;

  -  сигнальные карточки к устным упражнениям;

  -  модели цветов.

Структура урока:

                            Ход урока

1.Организационный момент. Сайд№1

Учитель:
- Здравствуйте, дорогие ребята.
- А что такое здравствуйте?
Ученик:
- Это лучшее из слов, потому что значит «будь здоров».
Учитель:
- Вы в последнее время постоянно слышите «вести ЗОЖ»
Как вы это понимаете?
Ученик:
- Бережное, ответственное отношение к своему здоровью, занятие физкультурой, спортом, отсутствие вредных привычек, правильное питание, правильный режим дня.

2.Постановка цели  урока и мотивация учебной деятельности учащихся.

     Слайд 2. Ребята, сегодня мы отправимся с вами в необычное путешествие, мы посетим страну «Обыкновенные дроби». В этой стране мы сделаем несколько остановок: побываем в «деревне Исторической», посетим «замок Кроссвордный», заглянем на «Тестодром», сделаем остановку на станции Антиникотин, сделаем привал и отдохнем, одолеем «горы Ума». На каждой остановке вам надо будет показать свои знания правил сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей, умение применять  их при решении задач и  уравнений, проявить активность, находчивость и смекалку.

    Слайд 3. Попасть в страну Обыкновенные дроби, минуя «деревню Историческую» нельзя. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, где группа учащихся  расскажет об истории возникновения дробей.

    Сообщение учащихся: «История возникновения обыкновенных дробей».

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Следующей дробью была треть. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадавшие с обозначениями для других дробей.

Дроби в Древнем Риме

У римлян основной единицей измерения массы, а также и денежной единицей служил «асс». Асс делился на 12 равных частей - унций. Из них складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12… Со временем унции стали применяться для измерения любых величин.

Дроби в Древнем Египте

На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь с которой они познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными или основными дробями. У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами.

Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например, вместо 8/15 они писали 1/3 + 1/5. Единственным исключением была, как мы сказали дробь 2/3. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб - на 8 долей, после чего каждому даем его часть.

Вавилонские шестидесятеричные дроби

Жители древнего Вавилона примерно за три тысячи лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла   часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

 3. Воспроизведение и коррекция опорных знаний, повторение и анализ основных фактов.

• Кроссворд.

  Слайд 4. Следующая остановка «замок Кроссвордный», здесь учащимся нужно отгадать кроссворд. И решить задачи.

Вопросы к кроссворду

1). Как называется дробь, числитель и знаменатель которой, взаимно простые числа? (12 букв).

2). Результат сложения дробей.(5букв).

3). Как называется дробь, у которой числитель больше знамена теля? (12 букв)

4). Результат умноження дробей.(12 букв)

5). Как называются числа, произведение которых, равно одинице? (15 букв)

6). Как называется число записанное над дробной чертой?

 (9 букв)

7). Как называется дробь, у которой числитель менше знамена теля?( 10 букв)

8). Что значит решить уравнение? (6 букв)

9).Как называется число, содержащее целую и дробную части?

(9 букв)

10).Что обозначает дробная черта в записи обыкновенной дроби?

(7 букв)

11). Как называется число записанное под дробной чертой?

(11 букв)

12). Как называется дробь вида ? (12 букв)

   Слайд 5. (Ответы)

Никотин чрезвычайно сильный яд,к которому можно привыкнуть. Никотин действует  преимущественно на нервную систему,пищеварение, а также на дыхательную  и сердечно-сосудистую систему. Курильщик наносит вред не только себе,но и здоровью окружающих людей. А сечас решим задачи.

• №1. Смертельная доза никотина для человека 50-100 мг. В сигарете содержиться   мг никотина из которых вдыхается в легкие . Сколько мг никотина попадает в легкие при выкуривании одной пачки сигарет( впачке 20 сигарет)?
• №2 В табаке содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определить  процентное содержание самых ядовитых веществ: синильной кислоты,табачного дегтя, окиси углерода, полония в одной сигарете, если никотина-2◦/◦, синильной кислоты-   часть никотина, табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина, окись углерода-0,6 от количестватабачного дегтя, а полоний-   от количества окиси углерода

        Решение №1.

1) ◦  = (мг)

2)  ◦ 20 =  = 3,6 (мг)

         Решение  №2.

1). 0.02х0.5=0,01=1◦/◦-( никотин)

                 2)2х7,5=15◦/◦-( табачный деготь)

                 3)0,6х15=9◦/◦-( окись углерода)

                 4) х9=6◦/◦-(полоний)

• Тестодром

  Слайд 6.    А сейчас мы заглянем на «Тестодром», где обучающиеся должны  найти и показать правильные ответы на вопросы, подняв соответствующую сигнальную карточку.

1.Какое число надо поставить вместо *, чтобы дробь  была правильной?

1) 5;                   2) 6;                        3) 4.

2. Укажите наименьшую дробь  

1) ;                  2) ;                      3) .

3. При каких  х равенство дробей   верно?

1) 6;                 2) 20;                        3) 1.

4.  Найдите значение выражения (   +   )∙ 9.

1)                 2) ;                        3) 3.5. Какое число надо поставить вместо *,чтобы равенство     было верным?

1)                 2) ;                        3)

6.Какое из чисел является корнем уравнения х +  =1.

1) ;                    2) ;                          3)

7.Найдите   от числа 12.

1)8;                   2)18;                       3)4.

 4. Обобщение и систематизация знаний и их применение при выполнении практических заданий.

• Решение упражнений. Ребята пока  мы в пути давайте скоротаем с пользой наше время.

Пример одновременно у доски решают двое учащихся.

• ( «Танственный остров»- учащимся надо расшифровать фразу, для этого, каждый из учащихся должен вычислить значение выражения, записанного на карточке).  Ребята, мы прибыли на Таинственный  остров, где живут удивительно красивые и здоровые люди, поговорив с  ними мы узнали об их образе жизни и правилах жизни на острове:

1. каждое  утро делать зарядку;
2. два раза в день чистиь зубы;
3. не курить;
4. не употреблять  алкогольсодержащие напитки;

Но самое важное правило они нам не сказали. Это правило  зашифровано и нам с вами предстоит расшифровать его.

Слайд 7. Затем обучающиеся находят в таблице  соответствующие полученным числам буквы. 

 Слайд 8. Учащиеся  составляют  фразу.

Ребята! Здоровье  человека, особенно ребенка в большей степени зависит от правильного питания, от веществ, которые входят в состав продуктов, потребляемых вами, от режима питания- вот почему так важно для вашого здоровья горячее питание,которое вы получаете в школе.

• Давайте решим задачу:

◦Суточный рацион ребенка вашего возраста составляет около2,5 кг. Из них: хлеб составляет  от общей массы, масло сливочное- , фрукты свежие- , картофель, Овощи свежие- ,

Молочные продукты- , мясные продукты-

Вычислить сколько ( в граммах) каждого продукта должен получать ребенок ежесуточно?

Решение

1). 2500 ◦ -хлеб

2) 2500◦ =25(г)-масло слив.

3) 2500◦  = 125(г)-фрукты

4) 2500◦  = 125(г)- картофель

5)  2500◦ =550(г)-овощи

6) 2500◦ =550(г)-молочные продукты

7) 2500◦

Слайд 9. Сейчас отдохнём на «Привале»  сделаем  зарядку и вспомним основне правила, которые помогают нам решать дроби.

• Физкультминутка

Мы пройдёмся по дорожке

Чтобы отдохнули ножки,

Мы пройдёмся по дорожке.

Но дорожка не простая—

Нас от парт не отпускает.

Голову тяну к плечу,

Шею я размять хочу.

В стороны разок-другой

Покачаю головой.

Пальцы ставим мы к плечам,

Руки будем мы вращать.

Круг вперёд,

другой - вперёд,

А потом наоборот.

Хорошо чуть-чуть размяться.

              Снова сядем заниматься

• Проверка теоритической части.

• Какая дробь называется правильной;
• Какая дробь называется неправильной;
• Как из  неправильной дроби  выделить целую часть;
• Как смешанное число представит в виде неправильной дроби;
• Сформулировать основное свойство дроби;
• Что значит сократить дробь;
• Какая дробь называется несократимой;
• Как перемножить обыкновенные дроби;
• Как умножить дробь на число;
• Как перемножить смешанные числа;
• Какие числа  называются взаимно обратными;
• Как разделить дробь на дробь;
• Как разделить дробь на число.
• Как найти дробь от числа;
• Как найти число по дроби.

 5.Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания.

  Слайд 10. Чтобы одолеть «горы Ума» надо выполнить

(дифференцированную) проверочную работу.

 6. Домашнее задание: усвоение ведущих идей и основных теорий.

   Слайд 11. Последняя остановка в «лесу Сказочном». Учащимся предлагается». Дома выполнить № 477(б, в), 525 и составить кроссворд или написать сказку о «стране Обыкновенные дроби

 7. Подведение итогов урока. Слайд 12.

                                                                             2    

               Слайд № 10

               Вы сегодня  хорошо поработали. И в конце урока постараемся запомнить слова  великого русского писателя Л.Н.Толстого:

 « Человек подобен дроби: в знаменателе- то,что он  о себе думает, а в числителе-то,что он есть на самом деле. Чем больше знаменатель,тем меньше дробь».

Оценивается работа команд по результатам в командных листах контроля.  Распределяются места.  Индивидуальные оценки выставляются после анализа персонифицированных листов контроля.

5.Домашнее задание.  Творческое задание по теме «Действия с обыкновенными дробями». 

                      Команда   .    Подготовить сообщения из истории развития знаний о дробях, подобрать старинные задачи с  дробями.

                      Команда   Составить кроссворды, сказки.

                      Команда   .     Составить тесты для проверки знаний по теме.

Желаю успехов!