•           Функция- это соответствие  между переменными х и у , при котором каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.
 
Область определения и область значения функции
•           Множество значений переменной х                 ( аргумента) называют областью определения функции – Д(у).
•           Множество значений переменной у                 ( функции ) называют областью значения функции – Е(у).
 
Квадратичная функция 

Функция, которая задана формулой
y = ах2 + bх + с
где а не  равно 0, в и с –числа,
х-аргумент,
     называют
 квадратичной ( квадратной ) функцией
 
Примеры квадратичной функции
•               y =х2
•              y =-х2
•              y =х2 + 3
•              y = -х2 – 3
•              y = х2– 3х + 5
•              y = х2- 2х - 1
 
График квадратичной функции
•              Сведения: Графиком функции называют фигуру, состоящую из всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.
•              Графиком квадратичной функции является парабола,
                              Д(у)=R
 
                         Параболу    можно построить
                      а) при помощи  графика функции
                                                y = ах2,
     путем двух параллельных переносов ( смещения вдоль оси ОХ  и вдоль оси ОУ) , выделяя  квадрат двучлена из квадратного трехчлена  .
График квадратичной функции
б) 1) вычислить координату вершины параболы     ( m, n)    m= - в/2а               n= f(m)
 
2) Найти точки пересечения графика функции с осями
 ОХ ( нули функции   у =0 )
 и ОУ( х=0)
 
3) Найти дополнительные точки ( учитывая ось симметрии параболы)
4) Построить параболу
График квадратичной функции:
•            Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы , параллельно оси ОУ
•            ВНИМАНИЕ:  при а>0, ветви направлены вверх,
                          при  а<0, ветви параболы направлены вниз.
Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента
 a и дискрименанта Д
•           Если  Д> 0   ,  a<0
•               ветви параболы направлены вниз
•              график  имеет две  точки
     пересечения с осью ОХ
Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента
 a и дискрименанта Д
•           Если Д>0 ,a>0
•               ветви параболы направлены
      вверх,
•              график имеет две точки
     пересечения с осью ОХ
 
Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента
 a и дискрименанта Д
•           Если Д=0,a>0
•               ветви параболы направлены вверх,
•              график имеет одну точку
     пересечения с осью ОХ
•           Если Д=0, а< 0
•              ветви  параболы направлены вниз
•              график имеет одну точку
     пересечения с осью ОХ
    
Зависимость графика квадратичной функции от коэффициента a и дискрименанта Д