Цель урока.  Обобщить и систематизировать знания по теме «Квадратичная функция». Способствовать формированию навыков применения алгоритмов построения графиков квадратичной функции,  решения неравенств второй степени графическим способом, методом интервалов, c помощью программы Advanced Grapher.

Продолжить формирование познавательной, социальной компетентностей у учащихся.

Развивать творческие способности, умение  работать в паре.

Cодействовать воспитанию культуры общения.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и наглядность. Интерактивная доска,  карточки с индивидуальными заданиями,  программа Advanced  Grapher.

Девиз урока.

Думаем – коллективно,

Работаем – оперативно,

Спорим – доказательно,

Это для всех  обязательно.

Ход урока

I. Организационный этап. Мотивация.

Учитель сообщает, что цель урока – систематизация знаний по теме «Квадратичная функция», формирование умений построения графиков квадратичной функции и решения неравенств второй степени графическим способом и методом интервалов. Эта тема очень важна т. к. в старших классах мы будем изучать решение показательных, логарифмических, тригонометрических, неравенств, которые сводятся к квадратным.

Прежде, чем приступить непосредственно к теме урока, проверим правильность выполнения домашнего задания.

На интерактивной доске появляется решение домашнего задания.  Учащиеся обмениваются тетрадями.  Идет взаимопроверка. 

 Домашнее задание

1)Построить график квадратичной функции

Y= x² +2x – 3

Решение

1. D(Y):x € R
2. E(Y): y €[-4;∞)
3. а>0,ветви параболы направлены вверх,
4. координаты вершины параболы

y = (-1)²+2(-1)-3=-4,

(-1;-4)

5)Найдем точки пересечения параболы с осями координат.

Оx:  у =0, х²+2x-3=0,

По т. Виета

x =-3,  x=1,     (-3; 0),  (1;  0

Оy: x = 0, y= -3.

2) Решить неравенство графически

-x² + 11x –8< 0,

- x² +11x - 18 =0,  x² -11x + 18=0,

по теореме Виета

x=9,  x = 2,

значит парабола, ветви которой направлены вниз пересекает ось абсцисс в точках (2;0) и (9;0)

Ответ: x €(-∞;2)U(9;+∞)

3)Решить неравенство методом интервалов

(2x-1) (x-4)  ≤ 0,

D(y): x € R,

(2x-1) (x-4)=0,

2x-1=0,  или x-4=0, 

x=1/2,           x=4.

Ответ:[1/2; 4]

  II Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

1. Дать определение квадратичной функции.

2) Как называется график квадратичной функции?

3) Если в=0 и с=0, какой вид имеет квадратичная функция? Ответ: y =ax².

4) Как расположен график данной  квадратичной функции в системе координат?

5)На интерактивной доске найдите изображение графика функции

y =ax²;        

6)Графики еще каких функций изображены на рисунке?

III Обобщение и систематизация знаний                                                                 

Несколько  учащихся  начинают  работать индивидуально по карточкам, см. рис.

Определить, графики каких функций изображены на рисунке.

Остальные продолжают работать с учителем.

7)Как в системе координат будет расположен график функции

 y=a(x+m)²+n?

Один учащийся на интерактивной доске строит график функции c помощью программы Advanced grapher    y=-(x+3)²-2

Остальные ученики строят данный график в тетради с помощью шаблона.

К доске выходит учащийся который самостоятельно работал за партой и напоминает алгоритм построения графика функции

 y=I x²-6x+8 I

Решение

Сначала построим график функции     y=x²-6x+8

     1)D(y): x€R;

2)ветви  параболы направлены вверх;

3)координаты вершины параболы

(3;-1)

4)ox: x²-6x+8=0

по теореме Виета x=2  x=4

(2;0)    (4;0)

5)oy: x=0  y=8

На интерактивной доске изображает график y=x²-6x+8,

а затем  y= I x²-6x+8 I 

Где мы с вами применяли график квадратичной функции?

Ответ:при решении неравенств второй степени.

Повторим алгоритм решения квадратных неравенств графически.

 На экране по очереди появляются задания, в которых надо найти ошибку.

Найти ошибку

Решить графически неравенство

1)  x²-4x+3>0,

x²-4x +3=0,

по теореме Виета

x =1,   x = 3,

ветви параболы направлены вверх,

Ответ: (-∞; 1)U(3;+∞).

    2) -x²+5x-6<0,

Решение

-x²-5x+6=0,

x²-5x+6=0,

по теореме Виета

x=2,   x=3,

ветви параболы направлены вниз,

     Ответ:(-∞; 2]U(3;+∞)

В это время учащийся на закрытой доске   решает неравенство методом интервалов, а за партами три пары учащихся выполняют индивидуальные творческие задания.

После того, как в неравенствах исправлены ошибки, открывается доска и разбирается решение неравенства методом интервалов.

IV  Итог урока

1. Учащиеся отвечают на вопрос

1)Какие неравентва решают методом интервалов? Ответ:если левая часть неравенств является произведением,а правая равна нулю, т. е. f(x)>0,f(x)<0,где f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)…,  a,b,c-числа

2)Какие вопросы мы рассмотрели на уроке?

Ответ:1)построение графиков квадратичной функции;2)графический способ решения неравенств второй степени;3)решение квадратных неравенств методом интервалов и все эти решения изображали на интерактивной доске с помощью программы Advanced Grapher.

2. Выставление оценок

При наличии времени к доске выходят учащиеся, работающие в парах и защищают решения своих задач.

     Задание для III пары

Решить неравенство

несколькими способами ( графически, методом интервалов, с помощью программы Advanced Grapher).

(x² +3x)/8 < (x-1)/4 - (3-2x)/2

    V Домашнее задание

     I уровень

Решить неравенства

1) 7x² < 3x,

2) (3x+1)(x-2)>0.