Цель урока. Повторить основные сведения о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

Тип урока.  Повторительно- обобщающий.

Форма урока. Урок – игра «Математический футбол».

Оборудование. Компьютер, проектор, презентация, фотографии стадионов и шахт.

Ход урока

     Вступление. Вы знаете, что в этом году в Украине и Польше пройдёт чемпионат Европы по футболу ЕВРО-2012. Давайте и мы сегодня на уроке поговорим о футболе и поиграем в футбол, только математический.

     В футболе есть свои правила. Их устанавливает организация Международный совет футбольных ассоциаций, в котором по одному голосу имеют представители английской, шотландской, валлийской и североирландской футбольных организаций и 4 голоса ФИФА. Ныне действующие правила игры в футбол были приняты в 1997 году и после этого мало изменялись.

             Мы также примем свои правила игры в математический футбол. У нас будет две команды по 11 человек. Назовём их «Шахтёр» и «Горняк». Остальные учащиеся будут запасными игроками. У каждой команды будет капитан, вратарь и защитники. Если команда ответит на вопрос, значит, она забила гол. В этом случае команда получит символический мяч. Игра будет состоять из двух таймов. В ходе игры нельзя нарушать дисциплину, выкрикивать с места, оскорблять соперников. При нарушении будут применяться штрафные санкции – назначать пенальти.

     Кстати, зона ЕВРО-2012 объявлена зоной свободной от курения. Давайте и мы поддержим это правило. Кто курит, тот бросит курить.

     Итак, перед игрой проводится разминка, проведем и мы.

    Разминка.

Как могут располагаться прямые в пространстве?  (Слайд № 4) 
Какие прямые называются параллельными?
Какие прямые называются пересекающимися?
Какие прямые называются скрещивающимися?
На рисунках назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                           (Слайд №5)

На фотографии стадиона  назовите параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.                                                                              (Слайд № 6)

Стадион «Металлист» в Харькове.

(Слайд №7) На снимке шахты найдите все случаи взаимного расположения

      прямых в пространстве:  параллельные, пересекающиеся,

      скрещивающиеся.

1 тайм.

Играем у ворот команды «Горняк».      (Слайд №8)

Тест №1.   Прямая  а не лежит в плоскости квадрата АВСD и параллельна его стороне АВ. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) СD;                Б) АD;                В) АС;                  Г) ВD.

Играем у ворот команды «Шахтёр». (Слайд №9)

Тест №2.   Прямая  в  не лежит в плоскости квадрата КМLN и параллельна его стороне М L. Какому из отрезков параллельна данная прямая?

А) NМ;                Б) К N;                В)КМ;                  Г)К L.

Играем у ворот команды «Горняк».     

Сформулируйте  основное свойство параллельных прямых в пространстве.

(Слайд № 10)

Через точку, не лежащую на прямой, в пространстве можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Сформулируйте признак параллельности прямых.

(Слайд № 11)

Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой.

Играем на середине поля.

Задача №1. (Слайды № 12, 13)

МК – средняя линия боковой грани АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой пирамиды  АВСDА1В1С1D1. Доказать, что МК || ВС.

Доказательство.

Грань АА1D1D правильной четырёхугольной усечённой  пирамиды  АВСDА1В1С1D1. является равнобокой трапецией.

МК || АD – так как средняя линия трапеции параллельна основанию трапеции.

В основании пирамиды лежит квадрат.

А D || ВС – как противоположные стороны квадрата. Следовательно, по признаку параллельности прямых МК || ВС. Что и требовалось доказать.

(Задачу разобрать сначала устно, затем показать решение на экране, с экрана записать в тетрадь.)

Играем у ворот команды «Горняк».     

Что называется расстоянием от точки до прямой?

(Слайд №14)

Играет защитник команды «Шахтер».

Задача №2  (Слайд № 15) Найти расстояние от точки А до прямых ВС, DС, А1D1, если измерения параллелепипеда равны 3, 4, 5 см.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

(Слайд № 16)

Играет защитник команды «Горняк».

(Слайд № 17)

Задача №3 Найти расстояние между параллельными рёбрами прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4, 6, 9см.

Закончился первый тайм. Подведём итоги. Команды подсчитывают полученные мячи, победительницей в 1 тайме считается та, у которой больше мячей.

2 тайм.  (Команды задают вопросы друг другу)

Играем у ворот команды «Горняк».     

1.Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

(Слайд № 18)

Прямая а лежит в плоскости .
Прямая а пересекает плоскость .
Прямая а параллельна плоскости .

(Слайды № 19, 20)

2. На снимках найдите все случаи взаимного расположения

      прямой и плоскости в пространстве.

Стадион «Висла» в Кракове, Польша.

Играем у ворот команды «Шахтёр».

1. В чём заключается признак параллельности прямой и плоскости?

(Слайд № 21)

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Играем у ворот команды «Горняк».     

2.Каково взаимное расположение двух плоскостей в пространстве?

(Слайд № 22)

Две плоскости пересекаются.
Две плоскости параллельны.

(Слайды № 23, 24, 25)

 На снимках найдите все случаи взаимного расположения

       плоскостей в пространстве.

НСК «Олимпийский» в Киеве.

Стадион в Донецке «Донбасс Арена».

Играем у ворот команды «Шахтёр».

В чем заключается признак параллельности плоскостей.

(Слайд № 26)

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Играет капитан команды «Шахтер».

Задача №4.

(Слайды №27, 28)

Треугольник АВС не лежит в одной плоскости с треугольником АВD и имеет с ним общую сторону АВ. Доказать, что средняя линия КМ треугольника АВС параллельна плоскости  треугольника АВD.

Решение. (Слайд)

В треугольнике АВС средняя линия параллельна основанию АВ. Прямая АВ лежит в плоскости треугольника АВD. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости КМ || (АВD).

Играет капитан команды «Горняк».

Задача №5.

(Слайды № 29, 30)

В кубе доказать параллельность граней АВСD и А1В1С1D1.

Решение.

АВ || А1В1, АD || А1D1  как противоположные стороны квадратов. АВ и АD,  А1В1 и А1D1 – пересекающиеся прямые.  Следовательно, по признаку параллельности плоскостей   грани АВСD и А1В1С1D1 параллельны.

(Слайд № 31)

Дополнительная задача №6.

Параллельные плоскости  и  пересекают сторону АВ угла ВАС в точках М и М1, а сторону АС соответственно в точках К и К1. Найдите длину отрезка МК если:

АМ = 12см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см;
АМ = 24см, А М1 = 18см, М1К1 = 54см.

Закончился второй тайм, команды подсчитывают общее количество мячей, определяется победитель.

Подведение итогов, выставление оценок.

Домашнее задание. § 32-35, стр.198, тест № 1.