Цель урока. Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Развивать умение применять полученные знания на практике.

Воспитать настойчивость, прилежания в работе и культуру устной и письменной математической речи.

Тип урока. Обобщения и систематизация учебных достижений учащихся.

Ход урока

Задания для заключительного повторения темы: «Системы линейных уравнений»

І. Решение систем линейных уравнений.

1. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

2. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки, пользуясь алгоритмом:

1. Выразите в одном из уравнений одну переменную через другую(у через х).

2. Полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.

3. Решив это уравнение,  найти значение х.

4. Подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

5. Запишите ответ.

3. Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, пользуясь алгоритмом:

1. Уровнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

2.  Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.

4. Запишите ответ.

4. Найдите ошибку в решении примеров и сделайте правильное решение.

Выразите переменную х через переменную у и переменную у через переменную х.

І вариант                                                                      ІІ вариант

а)4х-у=8;                                                                           а) у-2х=-7;

    у=8-4х;                                                             у=-7-2у;  

б)2у-х=6,                                                                           б) х-3у=4;

    х=6-2у;                                                              х=4+3у;                                                          

в) 2х+3у=1;                                                                           в) 3х-2у=1;

     у=1-2х.                                                               х=1+2у;

ІІІ вариант                                                                  ІV вариант

а)у-3х=-2;                                                                           а) 7х+у=2;

    у=-2-3х;                                                             у=7х-2;  

б)х-5у=2;                                                                          б) х-2у=3;

    х=2+5у;                                                              х=3+2у;                                                          

в) 5х-2у=3;                                                                           в) 2х-5у=7;

     у=3-5х.                                                               х=7+5у;

5.  Заполните пустые клеточки и решите системы двух уравнений с двумя переменными.

II. Решение задач составлением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

І вариант

Задача1. Двум работникам по плану необходимо изготовить 360 деталей. Первый рабочий изготовил в 1,5, а второй в 2 раза больше от нормы, а вместе они изготовили 600 деталей. Сколько деталей необходимо было изготовить каждому ученику по плану?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий должен был по плану изготовить… деталей, а второй рабочий - … деталей, тогда вместе они должны были изготовить … деталей, что по условию составляет 360 деталей.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий изготовил в 1,5 раза деталей больше, т.е. он изготовил … деталей, а второй рабочий изготовил в 2 раза деталей больше, т.е. … деталей. Вместе они изготовила деталей …, что по условию задачи составляет 600 деталей.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 240 дет.; 120 дет.

Задача 2. В двух сосудах содержится некоторое количество воды. Если из первого сосуда перелить во второй 25% воды, то во втором сосуде будет воды вдвое больше, чем в первом. Если же со второго сосуда перелить в первый 11 л воды, то в первом сосуде будет в три раза больше воды, чем во втором. Сколько воды было в каждом сосуде?

ІІ вариант

Задача 1. Двое рабочих получили за работу 117 грн. Первый работал 15 дней, а второй 14 дней. Сколько денег получал за день каждый рабочий, если первый за 4 дня получил на 11 грн. больше, чем второй за 3 дня?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть первый рабочий получал за 1 день … грн, а второй - … грн.

                     Первый рабочий за 15 дней получил … грн, а второй рабочий за 14 дней получил … грн. Вместе они получили … грн., что составляет по условию задачи 117 грн.

І уравнение ….

ІІ ситуация. Первый рабочий за 4 дня получил … грн., а второй рабочий за 3 дня получил … грн. Первый рабочий получил на … грн. больше, что по условию задачи составляет 11 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 5;3.

Задача 2. В два бидона налили молоко. Если с первого перелить во второй  молока, то во втором бидоне будет в 2 раза больше, чем в первом. Если же из второго перелить в первый 11 л молока, то в первом бидоне молока будет в три раза больше, чем во втором. Сколько молока в каждом бидоне?

ІІІ вариант

Задача 1. За 10 м материи двух сортов заплатили 226 грн. сколько купили материи каждого сорта, если цена материи первого сорта 25 грн., а второго 19 грн.?

Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация.Пусть материи первого сорта было … м, а второго … м. Вместе материи первого и второго сорта было … м, что по условию задачи составляет 10 м.

 І уравнение ….

ІІ ситуация. 1 м материи первого сорта стоит 25 грн.; т.е. за всю материю первого сорта заплатили … грн. 1 м материи второго сорта стоит 19 грн., т.е. за всю материю второго сорта заплатили … грн. Вместе за материю первого и второго сорта заплатили … грн., что по условию задачи составляет 226 грн.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 6м; 4 м.

Задача 2. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь увеличиться на 28см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину уменьшить на 2 см, то площадь уменьшиться на 56 см2. Найдите начальное значение длины и ширины прямоугольника.

IV вариант

Задача 1. Для кормления 12 коней и 18 коров отпускали ежедневно 228 кг сена. Сколько сена отпускали каждому коню и каждой корове, когда известно, что 5 коням отпускали на 14 кг сена больше, чем 6 коровам?

         Заполните пропуски в объяснении решения задачи.

І ситуация. Пусть каждому коню отпускали … кг сена ежедневно, а каждой корове … кг сена. Тогда для 12 коней необходимо … кг сена, а для 18 коров … кг сена.

Вместе необходимо … кг, что по условию задачи составляет 228 кг. 

І уравнение ….

ІІ ситуация. 5 коней ежедневно получают … кг сена, а 6 коров ежедневно получают … кг сена. Кони получают сена на … больше, чем коровы, что по условию задачи составляет 14 кг.

II уравнение….

Составьте систему и решите её удобным для вас способом.

Ответ: 10 кг; 6кг.

Задача 2.  Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 31 см2. Если же длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 16 см2. Найдите начальную длину и ширину прямоугольника. 

II.Итог урока