Актуальность выбора темы

Последовательное осуществление систематизации – необходимое условие формирования обобщенных знаний, творчески применяемых в различных ситуациях.

Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их систематизацию. В процессе обобщения появляется возможность обратить внимание учащихся на диалектический характер понятия, выражающего взаимосвязь явлений объективной действительности.

«Приведение знаний в стройную систему является  одним из наиболее эффективных средств их упрочения и закрепления. Систематизация знаний неотделима от их обобщения: чем шире обобщение, тем больше отражено между ними связей и отношений, тем более широкий круг знаний объединяется в систему».  (10)

В зависимости от роли и места в учебном процессе различают следующие этапы обобщения и систематизации ( по В.П. Иржавцевой)

1. Первичное обобщение – наиболее элементарные  обобщения, осуществляемые во время восприятия  и осознания учебного материала. В результате этого процесса в памяти учащихся образуются общие представления о предметах и явлениях.

2.Локальные (частные), или понятийные.  Обобщения осуществляются на уроке в процессе работы над усвоением новых понятий (на этапе осмысления знаний).  Основным направлением учения с целью усвоения понятий является раскрытие причинно-следственных и других связей в изучаемых объектах, выявление их внутренней сущности.

3.Межпонятийные (или поурочные)  обобщения и систематизация. Заключается в определении между изучаемыми понятиями общих и существенных признаков и свойств, в переходе от менее общих к более общим понятиям, в объединении усвоенных понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами данной системы, размещения их в определённом порядке и рациональной последовательности.  Выделение данного вида обобщения дает возможность изученные  на уроке понятия свести в единую систему, предусмотренную программой, и ведет к усвоению соответствующих теорий и важнейших идей. Этот вид обобщения и систематизации осуществляется главным образом на специально выделенном  этапе урока.

4.Тематическое обобщение и систематизация  должны обеспечить усвоение целой системы или цикла понятий, изучаемых в течение длительного времени, составляющих содержание обширных разделов программы.

5.Итоговое обобщение и систематизация служат для установления связей и отношений между системами знаний, усвоенными в процессе овладения целым курсом, усвоение целостной системы знаний по отдельным отраслям наук.

Уроки итоговых обобщений и систематизации проводятся в конце изучения того или иного учебного курса.  Для систематизации отбираются основные положения, идеи, теории, характеризующие общие закономерности исторического развития природы и общества.

6.Межпредметные обобщения и систематизация осуществляются по ряду родственных предметов (например, математика, физика, химия) на специальных уроках меж предметного обобщающего повторения.

Предлагаемая методика работы базируется на том, что обобщение и систематизация знаний учащихся становятся обязательным компонентом обучения, причем используются все уровни обобщения и систематизации.

Систематизацию и обобщение как обязательные компоненты можно проводить по двум направлениям:

1)обобщение и систематизация всего школьного курса математики (курса единой математики, геометрии, алгебры, алгебры и начал анализа);

2)обучение учащихся математике через обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков.

Изучение систематического курса геометрии начинается с 7-го класса. Большая часть учебного времени отводится изучению темы «Треугольники». В этом разделе учащиеся повторяют полученные ранее  знания о треугольниках,  расширяют  теоретический кругозор о данной геометрической фигуре. Значительное место отводится признакам равенства треугольников, так как они очень часто используются при решении задач и доказательстве теорем, следствий, свойств других геометрических фигур. Обобщение и систематизацию учебного материала  считаю актуальным для глубокого и осмысленного усвоения  курса геометрии.

Для составления мини – программы обобщения данной темы, я изучила, прежде всего, программные требования  Министерства образования  и науки Украины, досконально разобрала весь теоретический и практический материал учебника по геометрии для 7-го класса (2). Составила опорные конспекты к каждому параграфу темы  (см. приложение 1.) в виде компьютерной презентации, подобрала дидактический  материал для проведения  самостоятельных и контрольных работ (см. приложение 2),  составила тесты для контроля   хода  усвоения  теоретической и практической части  учебного материала, за  постепенным продвижением  формирования  умений и навыков  в доказательстве теорем,  решении задач на доказательство, вычислительных задач (см. приложение 3).

При решении задач по геометрии ученики 7-го класса ещё недостаточно внимания уделяют  логическому обоснованию каждого шага в решении любой задачи. Для них долгое время на первый план выступает вычислительная часть, а не  логическое обоснование хода решения, опираясь на  теоретические факты. Поэтому, систематизация учебного материала  поможет  проследить взаимосвязь изучаемых объектов,  дать возможность  выбрать свой стиль в решении задач,   «увидеть»  теорию в задачах.

Из опыта работы по систематизации и обобщению учебного материала по теме «Треугольники» в 7 классе.

Опыт работы  при изучении темы «Треугольники»  по геометрии в 7 классе показывает, что  систематизацию учебного материала  можно проводить по трем направлениям:

Изучение  терминов, определений, понятий.
Доказательство теорем, свойств, следствий.
Решение опорных задач.

К основным понятиям относятся:

- определение треугольника и его элементов;

- определение периметра треугольника;

- определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника;

- определение угла треугольника;

- определение тупоугольного, остроугольного, прямоугольного треугольника;

- определение внешнего угла треугольника;

- определение равных треугольников;

- определение равнобедренного треугольника и его элементов;

- определение равностороннего треугольника;

- определение элементов прямоугольного треугольника;

- определение перпендикуляра, наклонной, проекции;

- определение расстояния  от точки к данной прямой.

Для более полного понимания и усвоения  основных определений  можно составить опорную схему,  которая поможет  быстро и правильно воспроизвести определение и применить его к решению задач ( слайды 2, 3, 5, 6, 10, 13 приложения 1).  Учащиеся  по ходу изучения темы подобные опорные схемы сначала составляют под руководством учителя, а потом и сами могут составлять свои схемы, по которым  легко и быстро воспроизведут нужное определение, и будут видеть его в задачах.

Чтобы учащиеся понимали необходимые определения, видели разницу между ними, можно использовать такой прием, как  «закончи предложение», он приемлем, на мой взгляд, для учащихся с низким и средним уровнем обучения, которым трудно самостоятельно сформулировать определение.

Например:

Треугольник называется тупоугольным, у которого …;

Стороны прямоугольного треугольника называются …;

Два треугольника называются равными, если…;

Периметром треугольника называется …

Для формирования зрительной памяти, развития математической речи  можно использовать форзац учебника.  Ребята  дают определения треугольникам, учатся их различать, пользуясь ключевыми словами.  Удобно применять информацию форзаца учебника при работе в парах, в индивидуальных беседах.

Для получения  оперативной информации  о степени усвоения  основных теоретических положений на уроках обобщения и систематизации можно использовать тесты с выбором ответа. (Приложение 3).

В теме «Треугольники» изучаются следующие основные теоремы, свойства,  следствия:

- сумма углов треугольника;

- внешний угол треугольника;

- сумма острых углов прямоугольного треугольника;

- три признака равенства треугольников;

- свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике;

- свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенного к основанию;

- признак равнобедренного треугольника;

- признаки равенства прямоугольных треугольников;

- неравенство треугольника.

Все вышеперечисленные теоремы, следствия, свойства учащиеся с достаточным и высоким уровнем должны уметь доказывать. При этом обязательно надо, чтобы учитель сам показывал образец доказательства, учил работать с научным текстом, выделял ключевые моменты в доказательстве.

Подводя итог изучения темы, систематизацию и обобщение данного теоретического материала можно провести через письменное доказательство теоретических положений, устный опрос у доски,  создание мини-проектов в группах – коллективное доказательство с последующим представлением его у доски.

На мой взгляд, наиболее трудно провести систематизацию и обобщение учебного материала по решению задач. Необходимо распределить их по уровням, по сложности, по  дальнейшему применению к  решению других задач, по формированию обоснования каждого шага решения. Систематизация и обобщение решения опорных задач поможет ребятам  «увидеть»  теоретические положения в задачах. При этом, необходимо всякий раз, решая задачу, подчеркивать  устно или письменно, каким теоретическим положением воспользовались, делая те или иные умозаключения, что вытекает из каждого шага решения, не увлекаться только вычислительной частью.

При текущем и итоговом  обобщении  теоретического и практического материала мне лучше всего удается использовать такие формы работы:

- индивидуальные;

- парные;

- групповые.

При решении задач, на моих уроках наиболее эффективны такие приёмы:

работа в учебнике с разделом  «решаем вместе»;  в парах учащиеся разбирают решение задачи и записывают его в тетрадь близко к тексту;

«мозговой штурм»  -- тщательный анализ условия задачи, что необходимо определить, доказать, построить, какой план решения задачи можно применить;

самостоятельное решение задач в группах с разным составом, с целью обучения друг друга;

решение задач в парах или индивидуально по готовым чертежам;

решение простейших тестовых задач из учебника; на компьютере;  из сборника ( 3 ).

Каждый урок планирую так, чтобы он  логически продолжал  предыдущий, нес определенную новую информацию, обобщал и систематизировал ранее изученный материал. В качестве примера прилагаю разработку урока по теме «Равнобедренный треугольник» (Приложение 4)

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ТРЕУГОЛЬНИКИ» В 7 КЛАССЕ

Тема «Треугольники» разбита  на две части.

Первая часть включает следующие параграфы:

§  9   Треугольник и его элементы

§ 10  Сумма углов треугольника

§ 11  О равенстве геометрических фигур

§ 12   Первый и второй признаки равенства треугольников

Вторая часть включает следующие параграфы:

§ 13   Равнобедренный треугольник

§ 14 Третий признак равенства треугольников

§ 15 Прямоугольный треугольник

§ 16  Неравенство   треугольника

Пример 1. Использование систематизации и обобщения на первом уроке темы  (первичное и локальное обобщение)

Пример 2.  Использование систематизации и обобщения в середине темы      (понятийное и межпонятийное обобщение)

Пример 3.  . Использование систематизации и обобщения в конце темы (тематическое обобщение).

Пример1.

Тема. Треугольник и его элементы.

Цель урока. Усвоить определение треугольника, медианы, биссектрисы, высоты треугольника; научить учащихся определять элементы треугольника, выполнять классификацию треугольников по углам; развивать умения выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты, логически излагать свои мысли.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: таблица «Треугольник», компьютер, презентация.

ПЛАН УРОКА

1.Сообщение темы, цели и задач урока.

На доске записана тема, задачи урока, план изучения темы.

Задачи урока:

Научиться формулировать и понимать изучаемые определения
Уметь строить медиану, биссектрису, высоту треугольника
Решать задачи с применением изучаемой теории

План изучения темы.

определение треугольника
название элементов
периметр треугольника
медиана треугольника
высота треугольника
биссектриса угла треугольника
угол треугольника
виды треугольников

Беседа с учащимися по плану:

Какие пункты плана вам знакомы?
Какие новые слова вы встретили?

Итог беседы подводит учитель и сообщает перспективу изучения всей темы, используя таблицу «Треугольник».

2.Изучение нового материала.

Слайд «Треугольник и его элементы» (Приложение 1)

Вопросы к  классу:

Как можно построить треугольник?
Какую геометрическую фигуру назовем треугольником?
Какие элементы имеет треугольник?
по какой формуле умеем вычислять периметр треугольника?
Используя рисунок, дайте определение медианы, высоты, биссектрисы угла треугольника.

По ходу ответов на вопросы ученики и учитель составляют конспект, выделяя главное, существенное во  вводимых понятиях.

Далее идет работа с учебником: комментированное чтение текста с выделением главной мысли в каждом абзаце или предложении.

Слайд  «Виды треугольников» (Приложение 1)

Данная часть темы знакома ученикам из 5-го класса. Поэтому определения ребята формулируют самостоятельно, уточняя по тексту учебника.

Оформляется продолжение конспекта.

3.Закрепление изученного материала. Решение задач из учебника (2)

№258.   (Какие теоретические сведения надо применить в задаче?  Периметр треугольника).

№261.  (Какие определения помогут решить задачу?  Определение медианы, высоты и биссектрисы угла треугольника).

№269. (Какую нужно применить формулу, чтобы составить уравнение к задаче?  Формула периметра треугольника)

№278. (  Какие определения помогут выполнить решение задачи? Определение тупоугольного треугольника и определение высоты треугольника).

4.Обобщение и систематизация изученного материала.

С обратной стороны доски заранее приготовлена схема, которая показывает связь с треугольником и его элементами.

Учитель обобщает изученный материал.

Итог урока. Беседа по задачам урока. Выяснить, как они решены.

Домашнее задание. § 10 (выучить определения.) Учебник (2)

Письменно: высокий и достаточный уровень  №279 и № 280.

                     Средний и низкий уровень   №269 б) и 262

Пример 2.

Тема. Первый признак равенства треугольников.

Цель урока: обобщить и систематизировать изученный материал, установить связь с новой темой, учиться доказывать теоремы; развивать навыки логически  рассуждать  при доказательстве теорем и решении задач.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: таблица, компьютер, презентация.

План урока.

Сообщение темы и задач урока.

Задачи урока.

по таблице систематизировать изученный материал по теме, установить связь между изученным материалом и новой темой;
научиться решать задачи по изученной теме, последовательно обосновывать каждый шаг.

2.Проверка домашнего задания.

№ 329 и №336 из учебника (2) ученики решают на доске. Рисунки и условие приготовлены заранее.

№ 329.

№336

Учащиеся сверяют решение, вносят дополнения или изменения в решение задач.

2.Обобщение и систематизация учебного материала, изученного на прошлых уроках.

На таблице построены рисунки по изученным темам, они также есть и в тетрадях ребят. Устанавливаем в процессе беседы, как идет развитие темы.

3.Изучение нового материала.

Ставим перед учениками проблему: как можно доказать, что два земельных участка, имеющие форму треугольника, равны?  Можно ли в этом случае использовать наложение треугольников?

Помогут решить признаки равенства фигур. Например, если радиусы окружностей равны, то равны и окружности.

Изучим первый признак равенства треугольников.

Слайд «Первый признак равенства треугольников» (Приложение 1)

Учитель формулирует теорему, выделяет условие и заключение, оформляет записи на доске. Ученики дополняют и отвечают на вопросы учителя по ходу работы над теоремой,  формулируют теоретические положения, которые необходимы при доказательстве теоремы.

Дано: rАВС и rА1В1С1.    АВ=А1В1,  АС=А1С1, <А=<А1.

Доказать: rАВС = rА1В1С1

Доказательство.

Рассмотрим rАВС и r А1В1С1.  По условию <А=<А1, значит, они при наложении совпадут, то есть лучи АВ и А1В1  и АС иА1С1  совпадут.  По условию   АВ=А1В1,  АС=А1С1   , значит, при наложении точки А и А1, В и В1 , С и С1 совпадут. Вершины  rАВС и rА1В1С1    совпали, следовательно : rАВС = rА1В1С1.

Ребятам предлагается записать в тетрадь, какой теорией воспользовались , доказывая теорему:

1)Определение равных углов;

2)Определение равных отрезков;

3)Определение равных фигур.

4.Работа с учебником. (2)

Прочитать теорему 10, самостоятельно составить план доказательства.

Он может быть таким:

1.Равенство углов.

2.Равенство сторон треугольника.

3.Равенство треугольников.

5.Закрепление изученного материала. Решение задач из учебника (2)

№ 354, № 356, №357.

При решении задач делать акцент на:

что дано в задаче?
что необходимо доказать или найти?
Применение определений, теорем;
Правильность формулировок;
Построение рисунка;
Построение логической цепочки рассуждений;
Выводы по ходу решения задач.

Итог урока.

Ответить на вопрос «О чем говорит рисунок?»

Слайды (приложение 1)

«Треугольник и его элементы»

«Виды треугольников»

«Сумма углов треугольника»

«Внешний угол треугольника»

«Равные треугольники»

«Первый признак равенства треугольников»

Домашнее задание :§9,10,11,12. Задачи №355,358. Записать в тетради, какой теорией воспользовались при решении задачи.

ПРИМЕР 3

Тема. Обобщение и систематизация темы «Треугольник» , часть 1.

     Цель урока: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся; установить уровень усвоения опорных знаний, умений и применение их к решению задач; развивать умения правильного применения теоретических знаний.

Тип урока: обобщение и систематизация изученной темы.

     Оборудование: таблица

План урока

1.Сообщение темы и задач урока.

Задачи урока:

-- обобщить и систематизировать теоретический и практический материал по изученной теме;

-- показать умения и навыки в применении теоретических положений при решении задач.

2.Обобщение знаний и умений по изученной теме.

1)Обобщение знаний.

Используя учебник (2), страницу 101, найти ответы на вопросы и составить  опорный конспект по теоретическому материалу. Работу выполнять в парах.

Этот конспект может иметь такой вид:

Построив, такой конспект и на доске, ученики рассказывают, как идет изучение темы от рисунка к рисунку.

2)Обобщение умений, которые необходимы при решении задач:

1)находить периметр треугольника;

2)находить сумму углов треугольника;

3)применять свойство внешнего угла треугольника;

4)доказывать равенство треугольников;

5)применять определение медианы, биссектрисы, высоты треугольника;

6)строить медиану, биссектрису, высоту треугольника

7)строить внешний угол треугольника;

8)составлять уравнение для нахождения неизвестной стороны или угла треугольника.

Ребята получили распечатки умений и навыков, которые необходимы при решении задач.

3.Самостоятельное решение задач по готовым рисункам. Применение полученных знаний.

Учебник (2). Страница 100. №1-Б, №2-А, №2-Б.

Учитель консультирует учащихся с низким и средним уровнем.

В конце урока собрать тетради на проверку.

4.Домашнее задание.

§ 9-12, стр.103. №2, №4, № 6.

Выводы

Изучая последовательно теоретический материал, учащиеся «видят» его в задачах, делают выводы, опираясь на теорию. Следовательно,  систематизация и обобщение учебного материала на каждом уроке позволяет закрепить знания  о треугольнике, создать необходимую теоретическую и практическую базу для дальнейшего изучения геометрии.

Систематизация и обобщение теоретических положений и практических навыков дает результат, на мой взгляд, если ученик имеет желание учиться, выполнять все самостоятельно, проявлять инициативу на уроках,  отстаивать свое решение,  находить дополнительный материал по теме,  задавать учителю вопросы, выполнять его рекомендации по самостоятельному приобретению знаний.  Если же инициатива исходит только от учителя,  то  уровень обучения  учащихся будет недостаточным. Поэтому я всегда ставлю перед собой   задачу:  убедить каждого ученика самостоятельно находить  ход решения задачи,  проявлять настойчивость, усидчивость, любознательность. Часто обращаю внимание на цитату ирландского  философа Дж. Беркли: «Давно заметили, что геометрия – это прекрасная логика…  Приобретается привычка мыслить точно, последовательно и методично; эта привычка делает наш разум сильнее и острее, помогает в поисках истины и других сферах жизни».

Психолог Д.Юнг советовал: «Десять страниц математики, которые ты понял, лучше ста страниц, выученных наизусть и неусвоенных, а одна страница, отработанная самостоятельно, -- полезнее десяти страниц, усвоенных четко и пассивно».

ЛИТЕРАТУРА

1.Программа по математике для 5-12 классов

2.Г.П.Бевз, В.Г. Без, Н.Г.Владимирова.  Геометрия . 7 класс. Киев, «Вежа», 2007.

3.Л.Я. Федченко. Сборник заданий по геометрии для тематических и итоговых аттестаций.7-9 классы; Донецк «Каштан», 2009.

4.В.П.Гай, Т.Г.Роева.   Геометрия, 7 класс, Задания для проверочных работ. Харьков, 2009 год.

5.Т.Г. Роева, Л.Н. Адруг. Геометрия 7 класс. Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ.  Харьков, 2007.

6.Л.Э. Генденштейн, В.П, Горох, и др.  Геометрия 7-9. Тесты для тематического оценивания по 12 – балльной шкале.   Киев, 2002.

7.А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра и геометрия. 7 класс. Самостоятельные и контрольные работы.  «илекса», «гимназия»,2001.

8.Сборник заданий для тематического контроля знаний. Математика, 7 класс. Киев, «Кимо», 2000.

9. А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Сборник задач и заданий для тематического оценивания по геометрии. 7 класс.  Харьков. «Гимназия», 2005

10.В.П. Иржавцева, Л.Я. Федченко.  Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики.  Киев.  «Радянська школа» 1988