Цель: Формировать умения и навыки решать логарифмические уравнения различными способами.

          Развивать социальную компетентность: учить детей высказывать собственную точку зрения, выслушивать точку зрения товарища, согласовывать и приходить к взаимопониманию. Предоставлять учащимся возможность проявлять инициативу, творчество.

         Воспитывать силу воли и упорство в достижении цели; способность у учащихся давать адекватную самооценку.

Афоризм  

 Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные зерна знаний непременно дадут хорошие всходы.

                                                                  Леонардо да Винчи.

Ход урока.

1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных умений и навыков.

У каждого учащегося на парте оценочный лист для комплексной оценки, которую они выставят себе по итогу их работы на уроке:

1.Теория(1б).

2.Задание на соответствие(4б).

3.Участие в работе группы(1б).

4.Решение тестовых заданий(6б).

1.   Работа в парах с последующей оценкой товарища.

Учащиеся, имитируя «Микрофон», задают друг другу вопросы по теории (все вопросы высвечены на экране).

   1.Определение логарифма.

                                 2.Чему равна сумма логарифмов?

                                         3.Чему равна разность логарифмов?

                               4.Чему равен логарифм степени?

                               5.Формулы перехода к новому основанию.

                               6.Основное логарифмическое тождество.

                               7.Назвать основные методы решения логарифмических     

                                  уравнений.                     

2.Найти соответствие между функциями и их областью определения.                                  

Ответы:1)Д,2)В,3)А,4)Б.( Проверка выполняется самооценкой по высветившейся проверочной таблице на экране).

3.Решить уравнения(устно).Обсудить с учащимися.

3. Проверка домашнего задания.

Консультанты докладывают о наличии домашнего задания. По выполненному на экране домашнему заданию учащиеся обсуждают решение, задают вопросы учителю и консультантам.

4. Формирование умений и навыков решения логарифмических уравнений различными способами.

Работа по группам (решается уравнение совместно, затем один представитель группы записывает решение на доске):

I группа

  Решить уравнения:

№ 1. 2log₂x²-log₂²(-x)=3

4log₂(-x) – log₂²(-x) -3 =0; log₂²(-x)-4log₂(-x)+3=0; log₂(-x)=3 или log₂(-x)=1.

Х=-8 или Х=-2.

 Ответ:-8;-2.

II группа

№ 2. log_-2x(2x²-x-1)=1.

Решение.

2x²-x-1=-2x ;  2x²+x-1=0 ;    x=-1  или    x=0,5.

Проверкой убеждаемся, что х=0,5 не является корнем уравнения.

Ответ:-1.

III группа

№ 3. log₇(x-2)-log₇(x+2)=1-log₇(2x-7);

Решение.

log₇(x-2)+log₇(2x-7)=log₇7+log₇(x+2);

log₇(x-2)(2x-7)=log₇7(x+2);

 2x²-18x=0; x=0 или x=9.

Проверкой убеждаемся, что Х=9-корень уравнения.

Ответ:9.

Каждая группа защищает решение своего примера и подробно объясняет, какие свойства были использованы.

Коллективное решение №4

X^1-lgx=0,01

Решение.

Прологарифмируем обе части уравнения:lgx^1-lgx=lg0,01;

I способ:                                                   II способ: замена lgx=y,

(1-lgx)lgx =-2;                                               (1-y)y=-2;

 lg²x –lgx-2=0;                                            y²-y-2=0;       y=2 или y=-1;

                                       lgx=2 илиlgx=-1.        

                                       X=100 или x=0,1.

Проверкой убеждаемся, что Х=100 и Х=0,1 являются корнями уравнения.

Ответ:0,1;100.

Самостоятельная работа

Выполнить проверочный тест.

Проверка решения теста проводится взаимопроверкой по высветившейся на экране таблице с ответами.

5. Итог урока. Учащиеся заполняют оценочный лист и подсчитывают общую сумму  баллов. Учитель комментирует работу учащихся  на  уроке и выставляет оценки.

Домашнее задание: подобрать 3 логарифмические уравнения из различных источников и решить их  различными методами. По учебнику читать  п.7,с.67-78,повторить свойства логарифмов.                                                                                                             

Литература.

1. Алгебра и начала анализа: ученик  для  11классов общеобразовательных учебных заведения:академический уровень, профильный уровень. / Г.П. Бевз,

Н.Г.Владимирова.-К.: Освіта,2011.-400с.

2. Ж. «Абітурієнт» №10, 2010р, Харків, вид. «Факт».

3. Г.Н.Литвиненко,Л.Я.Федченко,В.А.Швец Сборник заданий для аттестации по математике учащихся 10-11классов.-Харьков:ББН,2000,-164с.

4. Алгебра і початки аналізу,10клас:Плани-конспекти уроків/Л.В.Колесникова,Г.Й.Коротіна.-Харків:Веста:Видавництво «Ранок»,2004,-352с.

5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы:Учеб.пособие/В.К.Егерев и др.;Под ред.М.И.Сканави.-6-е изд.,стер.-М.:Высшая шк..,1992.-528с.:ил.

6. Завало С.Т. Рівняння і нерівності,Вид. «Радянська школа»,К.-1973.

7. Шарова Л.И. Уравнения и неравенства: Пособие для подготовительных отделений.-Киев:Вища школа, Головное изд-во,1981.-280с.