Цель: знать определение линейной функции; знать, что графиком линейной функции на множестве всех действительных  чисел является прямая. Понимать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции. Научить строить график линейной функции.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

Проверка домашнего задания

а) По карточкам три ученика у доски

Карточка № 1.

Найти область определения функции

А)  у =  -3х+4

Б) у = 25/ 3х+21

В) у  = х-5

Карточка № 2.

Дана функция  у = 1/4 х +12, где     - 5 ≤ х ≤ 5

Принадлежит ли графику функции точка   А (4; 13), В (8; 14),

С (1; 7)?

Карточка № 3.

 Построить график функции  у = х + 1 при   - 3 ≤ х ≤ 3

б)  С места по карточкам тоже три ученика:

 Построить графики функций

y = х+3;   при - 6 ≤ х ≤ 6                                            

          у = - 2х;    при - 4 ≤ х ≤ 4                         

у = - х- 1,  при - 5 ≤ х ≤ 5

( Ученики проверяют,  правильно ли решили у доски)

Вопросы:

- Что называется  функцией?

- Что является областью определения функции?

- Что является областью  значения функции?

- Что называется   графиком функции?

- Какая функция называется возрастающей?

- Какая функция называется  убывающей?

Проектирую на экран график функции у =?(х)

 По графику ответить на вопросы:

- Чему равна область определения функции?

- Найти аргумент по значению функции.

- На каких промежутках функция возрастает, на каких промежутках функция  убывает?

Объяснение нового материала

 Составить формулу для вычисления  пути, пройденного туристом, если он прошел 15 км  пешком  и t часов ехал на автобусе  со скоростью  50 км/час.

S = 50 t + 15

Ученик купил ручки по 25 гривен  за штуку  и тетрадь за 9 гривен. Чему равна стоимость покупки?

У = 25х + 9

            В обоих примерах мы встретились с формулами:

              У = kх+в,  где  х  независимая переменная,  а k  и в    -  некоторые числа.

Определение:

Линейной  функцией называется функция, которую можно задать  формулой У = kх+в,  где

 х независимая переменная,  а k  и в    -  некоторые числа.

 Устно: № 935.

Рассмотрим вопрос о графике линейной функции, при этом будем рассматривать  всю область определения.

Итак: рассмотрим функцию  у = 0,5х – 3

Составим таблицу

 Построим график функции

Графиком функции является прямая линия.

Вопрос: « Сколько точек надо знать для построения прямой лини?»

Вывод: для построения  графика линейной функции достаточно знать координаты двух точек  данной функции.

Рассмотрим частные случаи линейных функций:

 1). K = 0, тогда у = в

2). В  = 0, тогда У = kх

Такую функцию называют прямой пропорциональностью.

Ее графиком является прямая линия, проходящая через начало координат.

3)      У = kх+в, 

У = в

У = kх

Какая формула обобщающая, какие являются частным случаем линейной функции?

Закрепление.

А) Два ученика у доски.

Задание. Построить в одной системе координат:

y = 3х +2                                 у = - х + 3

y = 3х                                    у = - х

y=3х – 4                                у = - х -5

Вопросы:

- Как расположены  прямые в системе координат?

- Почему они параллельны?

- В каких точках прямые пересекают ось ординат?

- Какой угол наклона прямой  к положительной оси х?

Б) Упражнение  № 949.

y>0, при x>-1,5

y<0, при x<-1,5

В) Сильным ученикам  даю задание по карточкам:

 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точки  А(- 5; - 1)  и  В (4;2).

 2. Запишите уравнение прямой  У = kх+в,   если она пересекает оси координат в точках ( 0; 4)  и ( 8; 0).

Г). Остальным ученикам:

     * Построить график прямой  у =  х + 2

Д) Упражнение № 945

Е) Два ученика решают на обратных сторонах доски № 951(а, б)

И) Собрать работы у тех, кто решал самостоятельно.

Итог урока.

- Какая функция называется линейной?

- Является ли прямая пропорциональность линейной функцией?

- При каком условии линейная функция   у = кх + в  является прямой пропорциональностью?

- Что является графиком линейной функции?

- В  точке  с какими координатами  график функции  у = k х + в   пересекает  ось ординат?

- При каких значениях k  угол наклона  прямой  к оси абсцисс  является тупым?  Острым?

-  Известно, что    а > 0.

   Может ли график  функции   у = ах  пройти через точку  (- 20; 4)?

Домашнее задание:  п. 23. № 940 (а, б), № 944.