Цель:

• систематизация и обобщение знаний, умений и навыков учащихся по теме «Степени с натуральным показателем», умение применять свойства степени при решении задач;
• развивать память, воображение;
• развивать умение отстаивать своё мнение, умение работать в группах, на компьютере;
• воспитывать культуру речи, общения

Тип урока

Деловая игра «Заседание ученого совета НИИ по проблемам математики»

         Тема разрабатывается и изучается рядом отделов (отдел теоретиков, отдел исследователей, отдел эксперимента, отдел информации)

         Затем происходит отчет сотрудников отделов.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Мотивационная беседа

В 13 лет уже пора всерьёз задуматься над вопросом, кем вы будете в будущем. Не торопитесь принимать окончательное решение, но думать о нем уже пора. Важно попробовать себя в разных направлениях. А для этого надо испытать себя. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Усердное изучение математики, систематические занятия учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать свое мнение, развивают память, воображение. Все это делает человека подлинно культурным и образованным. Всегда считали, что люди творческие – наиболее образованные, а мне хочется, чтобы вы были именно такими, поэтому предлагаю вам сегодня представить себе, что вы сотрудники различных отделов института по проблемам математики. Всех вас пригласили принять участие в заседании ученого совета, чтобы обсудить тему «Степени с натуральным показателям».

В процессе игры вы должны показать уровень усвоения темы, умение обобщить и анализировать материал, умение выступать перед аудиторией

3. Проблемная ситуация

Задача

Нам нужно решить задачу на определение эпидемиологического порога развития бактерий. Сейчас в колбе 100 бактерий, каждый день их число утраивается. Через сколько дней число бактерий достигнет числа 24300?

Решение

Пусть через х дней число бактерий достигнет эпидемиологического порога

1. 24300: 100 = 243
2. 3^х = 243

3^х = 3⁵

х = 5

Ответ: 5 дней

4. Перед тем как решить задачу, послушаем отчет  каждого отдела.

Слово предоставляется отделу теоретиков.

Задача отдела теоретиков состояла в том, чтобы изучить теорию по проблеме, составить таблицу, помогающую ориентироваться в материале.

Отчет

Сотрудники нашего отдела изучили учебники 7 и 8 классов с целью выяснить есть ли связь сегодняшней нашей проблемы с учебным материалом. И обнаружили, что данная тема изучается и в 7 классе, и в 8 классе, где степени будут уже с целым показателем.

    Материалы мы собрали в таблицу. (Презентация)

Слово предоставляется отделу исследователей.

Задача отдела исследователей – составить задания для проведения исследования всех сотрудников на предмет компетентности.

    Отчет

Нельзя не принимать ту истину, что «если человек хорошо обучен считать, то он имеет важнейшие основы мастерства и умелости». Теперь посмотрим, как практически вы подготовились по данной теме.

Перед вами карточки с заданиями для проверки вашей готовности работать по данной теме.

Группам раздаются различные задания. Ребята решают задания, затем объявляют свои решения у доски (по очереди каждая группа).

Карточка 1

Представьте в виде степени выражения в таблице

5. Обогащение знаний

Пока сотрудники отдела исследований подводят итоги, мы послушаем выступление отдела информации

Отчет

Наш отдел изучил литературу по этому вопросу и предлагает вам познакомиться с интересными фактами.

Исторические сведения

Степени чисел и выражений ранее называли пользуясь словами квадрат и куб например:  а⁴ – квадрато-квадрат; а⁵ – квадрато-куб; а⁶ – кубо-куб; …; а¹⁶ – квадрато-квадрато-кубо-кубо-кубо-куб.

Некоторые европейские математики XV века «плюс» и «минус» обозначали первыми буквами латинских названий этих знаков – р и m. Знаки «-» и «+» ввел в 1489 году И.Видман.

                Это интересно знать

Произведение 2⁵⋅9² напечатали в типографии как одно число 2594 и не ошиблись, т.к.

2⁵⋅9² = 2594

3⁴⋅425 = 34425

31²⋅325 = 312325

Зеркальные произведения

2⋅41 = 82                              28 =14⋅2

21⋅32 = 672                          276 =23⋅12

221⋅312 = 68952                 25986 =213⋅122

Зеркальные квадраты

12² = 144                                       441 = 21²

13² = 169                                       961 = 31²

112² = 12544                                 44521 = 211²

122² = 14884                                48841 =221²

Круговые перестановки

243⋅432 =324²

486⋅864 = 648²   

Эти уникальные случаи для трехзначных чисел                        

6. Предоставляем слово отделу эксперимента

Сотрудники нашей лаборатории подготовили для вас интересные задачи.

1. Является ли тождество равенством

х² и 1 неотрицательные, тогда х² + 1 – положительное, а модуль  суммы неотрицательных чисел равен сумме модулей этих чисел, т. е.

2. Доказать, что для любого натурального числа значение дроби является натуральным числом
3. Магический квадрат

Заполнить пустые клетки такими степенями переменной а, чтобы произведение степеней в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали были тождественно равными

4. Что больше  127²³ или 513¹⁸?

127<128 =› 127²³ < 128²³ = (2⁷)²³ = 2¹⁶¹

513>512 =› 513¹⁸ > 512¹⁸ = (2⁹)¹⁸ =  2¹⁶²

2¹⁶¹  > 2¹⁶², 127²³ < 513¹⁸

После этого вернуться к проблемной задаче и решить ее.

Слово предоставляется отделу исследований.

7. Далее проводится тестирование на компьютерах, где у каждого ученика -  свой тест (программа меняет местами задания и варианты ответов)
8. Подводятся итоги и сообщается домашнее задание

Спасибо всем сотрудникам. Работа прошла на хорошем уровне, остается выяснить количество баллов, которое причитается каждому. Возвращаясь к началу нашего урока, хочу заметить, что «образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто»