Цель урока: продолжить работу по формированию навыков решения    систем уравнений графическим способом, развивать познавательный интерес и творческую активность учащихся.

                Эпиграф:

Китайская мудрость:  « Я слышу – я забываю, я вижу – запоминаю,

я делаю – я усваиваю»

                             ХОД   УРОКА

1. Организационный  момент   

Учащимся сообщается тема урока, формируются цель и задачи урока, виды деятельности учащихся для достижения цели.

2. Проверка  домашнего  задания

Во  время  перемены  консультанты  проверяют  домашнюю  работу  (предварительно  обсудив  ее  результаты  с  учителем).

а)  В  начале  урока – доклад  консультантов  о  результатах  проверки.

б)  Заслушать  ход  решения  дополнительной  задачи.

                                                        Задание:

  При  каких  значениях  параметра  а  система  уравнений  имеет  три  решения?                           

 Решение: парабола y= x² +a будет иметь с окружностью x² + y² = 4 три общие точки только в случае а = - 2.

Ответ:  а = - 2

3. Актуализация  знаний учащихся.

Прежде чем перейти к объяснению новой темы давайте вспомним некоторые знания по данной теме, которые помогут нам.

1. Теоретический  опрос  по  вопросам:

• Что  называется  системой  уравнений  с  двумя  переменными?
• Что  значит  решить  систему  уравнений?
• Что  называется  решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными?
• Сформулируйте  алгоритм  графического  решения  системы  уравнений.

2. Проверочная  работа (Приложение 1). Листок  с  заданием  есть  у  каждого.

Ученики  по  очереди  называют ответ,  комментируют  его,  после  обсуждения  каждого  уравнения  вывешивается  верный  номер.  На  обороте  карточек  с  номерами  должно  получиться  слово  «ПРАВИЛЬНО!».

Ответ: 

3. Работа  у доски  по  карточкам (Приложение 2).

Двое  учащихся  у  доски  выполняют  индивидуальную  работу  по  карточкам.

4. Устный  опрос.

Пока  2  ученика  работают  у  доски,  с  остальными  учащимися  проводится  устная  работа:  один  из  учеников  отвечает,  остальные  при  необходимости  дополняют,  исправляют  ответ  своего  товарища.

Задания.

1. Определите  степень  уравнения:

a) xy³ – 2y = 5       б) x² – y⁴ = 2xy² – y⁴      в) x² + 3y² = 0     

Ответ:  a) 4,  б) 3,  в)2.

2. Является  ли  пара  чисел  (1;  0)  решением  уравнения 

а) x² + y = 1      б)  xy + 3 = x      в)  y(x + 2) = 0

Ответ:  да,   нет,    да.

3. Укажите какие-нибудь  два  решения  уравнения

а) xy = 6    б)  (x – 3)(y + 2) = 0      в) x² – y² = 0

(Ученики предлагают свои варианты ответа)

4. Имеет  ли  решения  система  и  сколько

а)      y = 3,                    б)       x² + y² = 4,

         y = x² – 6.                       y = x² + 4.

Ответ:  а)  имеет, 2.    б) не  имеет.

А сейчас давайте послушаем своих товарищей, выполнявших работу у доски. 

4. Введение  нового  материала  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

Заслушиваются объяснения учащихся, работавших у доски.

Учитель: Давайте сравним ответы. Чем они отличаются?

-У первого ученика значения получены точные:  (-1;0),  (0;1),

 а у второго ученика из двух решений системы один корень приближенный:  x₁ = -1,  y₁ = 0;  x₂ ≈ 0,6,  y₂ ≈ 0,8.

Учитель: А как быть? Нам нужны точные значения! Неужели нас не устраивает графический способ системы?

Ученики делают вывод, что графический  способ  обычно  позволяет  находить  приближенные  значения  и  не обеспечивает  высокую  точность. Решить систему уравнений другим способом.

Вывод:  получить  точные  значения  системы  уравнений  поможет  нам  аналитический  способ.

 

Учитель: И такой способ есть - это аналитический способ решения систем уравнений 2-й степени. Он позволяет получить точные значения системы уравнений. Нам известны два метода решения систем аналитическим способом - это метод подстановки и метод сложения.

Какой же из них выбрать для данной системы? Давайте обратимся к учебнику.

• Работа с учебником.

Ученики в тексте учебника находят и изучают алгоритм аналитического способа решения систем уравнений методом подстановки.

• Применение изученного алгоритма на примере.

Ответ: (-1;0), (0,6;0,8).

•   данную систему можно решить двумя способами - графическим (решение карточки № 2) и аналитическим. Но аналитический способ в отличие от графического способа дает возможность получить точные значения.

V.    Закрепление.

1.   Решение номеров из учебника учащимися у доски.

№ 244 (в)

Решение: (образец записи решения)

   2. Из истории...

Учитель: В библейской легенде голубка приносит Ною весть о том, что Бог сменил гнев на  милость и что потоп кончился. Выражение «Голубь мира» приобрело особую популярность после того, как голубь, несущий в клюве оливковую ветвь, был использован художником при создании эмблемы для Всемирного конгресса сторонников мира (1949 год).