Цели: 1) образовательная: ознакомить учащихся с теоремами о квадратном корне из произведения, дроби, степени ; закрепление полученных знаний и умений в процессе практической работы; 2) развивающая: формировать умения  применять разные способы решения выражений; 3) воспитательная: формирование интереса к математике, воспитывать математическую культуру письма и речи;

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проектор, мультимедийный экран, презентация в Power Point, учебник Алгебра 8, Г.П. Бевз и В.Г. Бевз, рабочая тетрадь.

Ход урока

I.Организационный момент. 

Ребята, сегодня  к нам на урок пришли гости. Давайте, улыбнемся друг другу, примем правильную осанку и начнем наш урок. Послушайте стихотворение-загадку:  Слайд 1

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
И знак особый – радикал –
С ним связан, вне сомнений.
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это …          

 Я выбрала такой афоризм  для нашего урока «Зри в корень»

                                                                                      К. Прудков (сатирик)

Вам было дано на дом задание : дать пояснение этому афоризму.   Кто мне скажет, что обозначает эта фраза?

- смотреть в саму суть проблемы;

- устрани причину, а не следствие;

- выясни, с чего все началось.

На нашем уроке мы продолжим изучение свойств арифметического квадратного корня.  Научимся извлекать квадратные корни из произведения и дроби, то есть  заглянем в самую суть этой проблемы.

Открываем тетради и записываем тему урока.

Сегодняшний урок будет проходить под девизом: «Покоряет вершины тот, кто к ним стремится».  Слайд 2

 II. Проверка домашнего задания.

Проверим, на сколько вы готовы к нашему восхождению.

И теперь прежде чем перейти к новой теме, давайте обобщим и систематизируем теоретически  те знания об арифметическом квадратном корне, которые мы с вами имеем на данный момент.

III. Сообщение темы, цели и задач урока.      

 IV. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос       Слайд 3

Что называется квадратным корнем из числа а ?
Что называется арифметическим корнем квадратным из числа а ?

Как проверить, что корень из 9 равен 3, а из 121 равен ?...

При каких  значениях а   выражение √ a не  имеет смысла ?
Сформулируйте основное тождество квадратного корня
Сколько имеет корней уравнение х2 = а, если а > 0? а  =  0? а <  0 ?
А как мы это выводили? Что для этого рассматривали?

-  Как называется знак √ ?

И кто выполнил следующее домашнее задание? Кто пояснит, что значит «радикальное решение»?

Радикально -  решительно, коренным образом, придерживаться крайних взглядов, основательно, не затягивая, сразу.

   Итак, примем радикальное решение.  При каюком значении а  имеет смысл выражение?:    Слайд 4

 В чем отличие последних двух выражений?

«Отгадай слово»      Слайды 5,6

Учащиеся выбирают правильный ответ (работают самостоятельно).

1.Найдите арифметический корень из чисел. Из какого числа нельзя извлечь корень?

2.Вычислите. Какое число самое маленькое?

3.Решите уравнения.

Какое уравнение имеет один корень? Назовите его.

 4. Какое из чисел не входит в область определения выражения  

   5. Какое целое число заключено между числами  

  6. Какое из чисел является рациональным ?

А теперь сверим с таблицей наши ответы. Каждому числу соответствует буква. Какое слово получено?  Слайд 7

Историческая справка     Слайд 8

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте – математике:

    - Заложил основы аналитической геометрии.

- Ввел буквенные обозначения в алгебру   x2,  y3,         a + b и т.д.

- Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

- Дал понятие импульса силы.

- Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

- Высказал закон сохранения количества движения.

V. Новый материал.

К доске выходят два ученика и выполняют задания учителя.  

Внимательно посмотрим на результаты. Какой можно сделать вывод?

Сформулируем полученное нами правило

Формулировка теорем    Слайд 11

1.Корень из произведений неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей

Это правило можно применить для произведения любого количества множителей

2.Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя

Итак, теоремы сформулированы. Осталось, что их сделать? (Доказать)

Работа с учебником (технология «Ажурная пилка») стр. 152, т.16.1, т.16.2

Группам дается задания:

Первая доказывает.
Вторая доказывает.
Третья составляет 4 примера на использование формул в прямом и обратном порядке.

А теперь посмотрим как вы разобрались в материале.

Каждая группа демонстрирует свою работу на доске.

Теперь посмотрим как правильно вычислить предложенные раннее выражения. (Слайд 12   ).

VI. Формирование умений и навыков.

Работа в группах

Устно найти значение выражения.   Слайд 13

Выполнение письменных упражнений – работа в группах.
Найдем значение выражений, которые требуют применения изученных свойств корня, но в обратном порядке.  Слайд  14

Самопроверка ответов.

Вычислите («Мозговой штурм»):  Слайд 15

Как вычислить? Считать в лоб долго, а некоторым сложно. Кто предложит другой вариант?

Первый пример решим со мной. Я записываю условие на доске.

А теперь посмотрим, как получится у вас . Каждая группа решает по одному примеру , потом по 1 человеку на доске, затем самопроверка с компьютером.  Слайд 16

Выполнение упражнений по образцу на доске.

Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел.

Рассмотрим и обсудим  решение примеров.   Слайд 17

 На следующем уроке мы с вами научимся решать подобные примеры, но , не вычисляя   =  = 2, а познакомимся с следующим свойством квадратного корня – извлечение квадратного корня из степени, т.е. находить значения выражений: , ,  и т.д.

А теперь попробуем сами.  Цветой картон   Слайд 18   

 Группы выбирают по две карточки любого цвета, на которых написаны примеры для решения. Решения вывешиваются на доске, сверяем с компьютером.

VII. Физкультминутка. Игровая разминка «Руки-ноги».

Проводиться перед самостоятельной работой. Движения выполняются по команде учителя. Один хлопок – руки поднять (опустить).  Два хлопка – встать (присесть).

VIII. Обобщение знаний учащихся.

Самостоятельная работа.

 Вот вам следующие напутствия:

Желание – 1000 возможностей;
Нежелание – 1000 причин.
Нет другого выхода – ищи третий.
У тех, кто никуда не плывет, не бывает попутного ветра.
Суета – признак неуверенности.
«Что приятнее всего? – достигать желаемого». (Фалес)

IX. Итог урока.     

Подведем итог урока.

А мы вспомним начало нашего урока.   Слайд 20

     - Что нового мы узнали сегодня на уроке?

- А какие цели урока мы ставили перед собой?

- Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Рефлексия. Слайд 21

Ребята, а теперь сами оцените свою работу на уроке. Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо усвоили  урок, то нарисуйте себя на вершине горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже, а слева или справа решите сами. Обведите тот смайлик, который наиболее близок к уровню ваших сегодняшних открытий на уроке.                                      

X. Домашнее задание: §16, выучить теоремы 16.1 и 16.2, № 715, № 717, № 758(повторить)