Цель урока:

познакомить учащихся с понятием математического маятника, законами колебаний пружинного и математического маятников;

формировать у учащихся любознательность, внимание;

развивать логическое мышление, способность к догадке

Тип урока:

комбинированный урок.

Оборудование:

- мультимедийный проектор

- модель пружинного маятника;

- интерактивная доска

Демонстрации:

Свободные колебания математического маятника.

Зависимость периода колебаний математического маятника от его длины

Свободные колебания пружинного маятника.

Зависимость периода колебаний груза на пружине от упругих свойств пружины и массы груза.

План изложения нового материала:

1. Математический маятник. Период колебания математического маятника.

2. Период колебаний груза на пружине.

(Компьютерная поддержка в Приложении 3)

Проверка знаний

Самостоятельная работа № 4 «Основные характеристики гармонических колебаний». По окончании взаимопроверка в парах.

Актуализация опорных знаний.
1. Ассоциативный куст.

2. Что такое маятник? Где используют?

3. Как вы думаете, что представляет собой математический маятник?

Постановка целей и задач урока.
Изучение нового материала

1. Математический маятник. Чтобы найти период колебаний груза, подвешенного на нити, необходимо сделать некоторые допущения. Во-первых, будем считать, что размеры груза намного меньше длин нити, а нить — нерастяжима и невесома. Во-вторых, будем считать угол отклонения маятника достаточно малым (не более 10—15°).

Математическим маятником называется идеализированная колебательная система без трения, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена материальная точка.

Возвращающей силой в данном случае является равнодействующая F силы тяжести mg и силы реакции нити Т. При малых углах можно считать, что F направлена но касательной к траектории. Выберем ось х, как показано на рис. Тогда при малых углах θ можно считать, что проекция этой силы на ось х  Fx = -mgsinθ=-mg

Согласно второму закону Ньютона, ах=Fx/m , поэтому ах=- x. Сравнивая это равенство с формулой ах = - ω2х, мы видим, что ω2

[freeOscill]

Модель 2. Математический маятник.

т.е. ω= . Так как Т = 2π/ω, то период колебаний математического маятника равен:   T=2π

(Проверить зависимость Т от l можно с помощью компьютерной модели 2 изменяя значения длины наблюдают за периодом)

Известно, что в разных точках земного шара ускорение свободного падения разное. Оно зависит не только от формы Земли, но и от наличия в ее недрах тяжелых (металлы) или легких (газ, нефть) веществ. А значит, и период колебаний маятника в разных точках будет разный. Это свойство используется, в частности, для определения залежей полезных ископаемых.

2. Период колебаний груза на пружине. (Работа с учебником).
Вывод понятия учащимися.
Поскольку циклическая частота колебаний груза на пружине связана с жесткостью пружины и его

[SOscill]

Модель 3. Колебания груза на пружине

массой выражением ω2= , а T = , то период колебаний груза на пружине равен: Т = 2π

(Проверить зависимость Т от m  можно с помощью компьютерной модели 3 изменяя значения массы наблюдают за периодом)

Таким образом, период математического маятника, в отличие от пружинного, не зависит от массы груза, а период колебаний как математического, так и пружинного маятника не зависит от амплитуды. Это важное общее свойство гармонических колебаний. Все свойства и зависимости периода свободных колебаний можно проверить с помощью колебательных моделей. Учащиеся распределяются на группы садятся за компьютеры и изменяя параметры колебательных моделей находят зависимости периода колебаний от характеристик системы.

Исследовательская работа учащихся с помощью компьютерной модели. (Работа по группам)

Вопросы, ответы на которые учащиеся должны

дать в ходе выполнения исследования.

Вариант 1.

Как изменится период колебаний этого маятника при уменьшении амплитуды колебаний?
Что происходит с периодом колебаний пружинного маятника при увеличении силы трения?
Как изменится период колебаний груза, если его массу увеличить в 2 раза?
Как изменится период колебаний груза, если жёсткость пружины увеличить в 2 раза?

Вариант 2.

Как изменится период колебаний математического маятника, если массу груза увеличить (уменьшить)?
Как изменится период колебаний пружинного маятника, если амплитуду колебаний уменьшить в два раза?
Как изменится период колебаний математического маятника, если длину нити увеличить в 1,5 раза?
Что происходит с периодом колебаний математического маятника при увеличении силы трения?

ВЫВОДЫ: От чего зависят и не зависят колебания.

Задачи, решаемые на уроке

Подвешенный на пружине груз, находясь в равновесии, растягивает пружину на 10 см. Достаточно ли этих данных, чтобы найти период колебаний груза на пружине?
Когда к пружине подвесили груз, она растянулась на 20 см. Груз от вели вниз и отпустили. Каков период T возникших колебаний (Ответ: 0,9 с.)
Стальной шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикаль­ные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить медный шарик того же радиуса? (Ответ: уменьшится в 1,07 раза.)

(Результаты можно проверить с помощью колебательной модели.)

Для конспекта ученика

■ Математическим маятником называется идеализированная колеба­тельная система без трения, состоящая из невесомой и нерастяжи­мой нити, на которой подвешена материальная точка.

■  Период колебаний математического маятника

Т = 2π

■  Период колебаний груза на пружине

Т = 2π -

■  Период гармонических колебаний не зависит от амплитуды.

Домашнее задание: §13 чит, решить две задачи на выбор.

 1) Каковы период и частота колебаний прицепа массой 110кг на рессорах с общей жесткостью 12 кН/м? (Сб: № 1.2. Ответ: 0,6 с; 1,7 Гц.)

2) Найдите жесткость пружины, если подвешенный на ней груз массой 700 г совершает 18 колебаний за 21 c. (Сб: № 1.1 Ответ 20 Н/м)

3) Как изменился ход маятниковых часов, приведенных из Киева на научную станцию в Антарктиде? (Сб №1.17)

4) Каково отношение длин двух математических маятников если один из них совершает 31 колебание за  то же время, за которое второй совершает 20 колебаний? (Сб:№ 1.19. Ответ: длина второго маятника больше в 2,4 раза.) Дополнительное: Сб; № 1.29, 1.3З. 1.37.