Главная » Разработки уроков » Математика

Итоговый урок по алгебре 7 класс по теме: «Применение разных способов разложения многочленов на множители»

ЦЕЛЬ:  Обобщить, систематизировать, корректировать знание, умение и навыки в применении разных способов разложение многочленов на множители. Развивать умение, обобщать, делать выводы. Способствовать развитию логического мышления, культуры математической речи. Воспитывать чувство уважения к друг другу, честность.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультипроектор, дидактический раздаточный материал (приложение),  математический кроссворд, цветные жетоны.

ХОД УРОКА

                                                                                                 У математиков существует свой язык – это формулы.

                               С.Ковалевская

І. Организационный момент ( 1 мин.)

- Здравствуйте, ребята!

- У нас сегодня гости. Поздоровайтесь с гостями.

- А теперь наш девиз:

   Думаем – быстро!

   Отвечаем – правильно!

   Считаем – точно!

   Пишем – красиво!

(с3)П. Сообщение темы урока ( 1 мин.)

- Тема нашего урока сегодня «Применение разных способов разложения многочленов на множители».

(с4)Цели урока.

Сегодня на уроке мы закрепим умение раскладывать многочлены на множители различными способами.

Ш. Проверка домашнего задания ( 5 мин.) 

(с5)- На экране, с помощью мультипроэктора, высвечивается правильное решение.

(Бевз Г.П. Тестовые задания стр. 149, № 1(а), 2, 3, 4

        Дополнительное задание № 5 стр.149)

       1.  Вынесите общий множитель за скобки:

а) 12а3 – 18а2 = 6а2 ( 2а-3)

       2.  Разложите на множители выражения:

а) 5а + 5в + ав + в2 = (5а + 5в) + (ав + в2) = 5(а + в) + в(а + в) = (а + в) ( 5 + в)

б) х – 3ху – 21у + 7 = (х -3ху) + ( 7 -21у) = х(1-3у) + 7(1-3у) = (1-3у) (х +7)

  1. Представьте многочлен в виде степени:

а)  х2 – 8х + 16 = ( х - 4)2

б) (9х2 + 6х +1) = ( 3х + 1)2

4.  Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2ав + 2ас + хс + хв + 5с + 5в = ( 2ав + 2ас) + ( хс + хв) + ( 5с + 5в) =

=  2а(в + с)+ х(с + в) + 5 (с + в) = (в + с) (2а + х + 5)

        Дополнительное задание.

        5. Вычислите значение выражения:

2ху – 2х + 4у + х2 при у = 2,55; х = 5,1

2ху – 2х + 4у – х2 = ( 2ху + 4у) – ( х2 + 2х) = 2у( х + 2) – х( х + 2) = (х + 2) (2у – х)

( 5,1 + 2) ( 2 · 2,55 – 5,1) = 7,1 (5,1 – 5,1) = 0

 Учащиеся осуществляют самопроверку.   

 (с6)По результатам проверки учащиеся берут цветные жетоны:

       Желтый цвет – без ошибок

       Зеленый цвет –  1-2 ошибки

       Красный цвет – 3- 4 ошибки

       Коричневый цвет – неправильно выполненное задание

ІV. Актуализация опорных знаний ( 10 мин.)

1) Какие способы разложения многочленов на множители вы знаете?

(с7)2) Коррекционный тренажер «Собери формулу»(работа в парах).

     На столах   половинки формул сокращенного умножения.

     Задача учащимся собрать формулу из двух половинок.

     Сверить правильность по опорным конспектам.

(с8)  Самооценка с помощью жетонов.

(с9) 3) Что записано на доске?

( х - 3) ( х + 3)

( у + 5) ( 5 – у)

(х + 9)2

( 5 - ав)2

(m + n) ( m2 – mn + n2)

            ( х - у) ( х2 + ху + у2 )

      Предполагаемый ответ:

4) Запишите эти выражения  в  виде многочленов (самостоятельная работа в тетрадях).

           ( х - 3) ( х + 3)= х2  - 9

( у + 5) ( 5 – у) = 25 – у2

(х + 9)2 = х2 + 18х + 81

( 5 - ав)2 = 25 – 10ав + а2в2

(m + n) ( m2 – mn + n2) = m3 + n3

 ( х - у) ( х2 + ху + у2 ) =  х3 – у3

  Проверьте себя    

 5) Математический диктант

1.

Сумма чисел 3а и 5в

3а + 5в

2.

Произведение чисел а и в

ав

3.

Удвоенное произведение  m и  n

 2mn

4.

Разность квадратов чисел в и с

в2 – с2

5.

Квадрат суммы чисел  х  и у

( х + у)2

6.

Квадрат разности чисел 2х и 3у

(2х – 3у)2

7.

Разность кубов чисел а  и  в

а3 – в3

8.

Сумма чисел 8х и 12ху (разложить на множители)

8х + 12ху = 4х(2 + 3у)

9.

Сумма чисел 3а, 3в, ав, в2 (разложить на множители)

3а + 3в + ав + в2 = ( 3а + 3в) + ( ав + в2) =

=  3( а + в) + в( а + в) = ( а + в)( 3 + в)

 ( Взаимопроверка, оценивание жетонами).

V. Физминутка ( 3 мин.)

  1. Пальминг ( гимнастика для глаз).

     Хорошо растереть руки, согревая их. Затем соединить пальцы рук в центре лба, положив ладони на лицо. Они как раз накроют глазные впадины. Края ладоней должны слегка касаться носа, чтобы не стеснять дыхание, а большие пальцы – спокойно лежать на височно-скуловой части лица.

    Пальминг можно делать сидя, опираясь локтями о стол. Позвоночник выпрямлен, но не напряжен. Полностью преграждая доступ света, ладони при этом не сжимают  глазные яблоки и позволяют свободно двигать веками.

     Представим  большую стрелку циферблата часов на 12 ч., и будем двигаться по часовой стрелке:  на 3 ч., на 6 ч., на 9 ч., на 12 ч. А теперь в обратном направлении: на 9 ч., на 6 ч.,

на 3 ч., на 12 ч.

2) Взяли карандаш в руки и потерли его между ладонями по все длине ладоней, почувствовали приятное ощущение. Положили карандаши на столы, встряхнули кистями.

V1. Применение различных способов разложения многочленов на множители   

           ( 15 мин.)

  1. Работа в парах и индивидуальная работа ( 10 мин.)

( Задания дифференцированные.)

Карточка № 1(высокий уровень)

  1. Заменить знаки  * одночленами так, чтобы получить тождества:

а) ( * + 5)2 = х2 + 10х + 25

б) (6а5 + * )2 = * + * + 49в4

в) (* - * ) * = 9х6 - * + 100х4у10

г) (5в2 - * )2 = * - 30а2в3 + *

  1. Решить уравнение

( х + 5)2 – ( х – 1)2 = 48

      Карточка  № 2 (достаточный уровень)

     1. Представьте в виде произведения выражения:

              а)  а2 – ав – 4а + 4в

     2. Разложить на множители:

         а) 8а – 12в

         б) 3а – ав

         в) х2 – у2

     3.  Решить уравнение:

( х – 2)2 = х2

Карточка № 3 (средний уровень)

  1. Заменить * одночленами так, чтобы получилось тождество:

а) ( * + в)2 = с2 + 2 св + в2

б) ( а + *)2 = а2 + 2 аm + *

               2. Разложить на множители:

                   а) 2а + 4в

                     б) ав + ас + хв + хс

                3. Решить уравнение:

                    у2 – 5у = 0

Индивидуальная работа (средний уровень)

Соедини стрелкой  выражения так, чтобы получилось тождество

1.

2а + 4в

m (n – 5)

2.

mn – 5m

( х – у) ( а + в)

3.

ах – ау + вх - ву

2(а + 2в)

4.

( а+ с)2

2 – 12с + 4

5.

(3с -2)2

( с – в) ( с+ в)

6.

с2 – в2

а2 + 2ас + с2

7.

2 – 16в2

( 1 + 5в) ( 1 – 5в + 25в2)

8.

( 2m – 3n) ( 2m + 3n)

(2-3а) ( 4+ 6а + 9а2)

9.

8 – 27а3

(3а – 4в) (3а+ 4в)

10.

1 + 125в3

4m2 – 9n2

На экране, с помощью мультипроэктора, высвечивается правильное решение.

 Самооценка с помощью жетонов.

2) Решив уравнение и ответив на вопросы, заполним  кроссворд, записав в

     соответствующем ряде полученный ответ.

     ( четверо учащихся решают уравнения у доски, остальные учащиеся работают отвечают на вопросы по карточкам).

 В выделенных клеточках мы прочитаем  фамилию  известного  математика и  физика.

  1. ( х- 8 ) 2 = х2 – 16                                             2. (2х – 1) ( 2х + 1) = 39 + 4х (х – 5)

х2 – 16х + 64 = х2 – 16                                          4х2 – 1 = 39 + 4х2 – 20х

- 16х = - 16 – 64                                     20х = 39 + 1

- 16х = - 80                                             20х = 40

х = - 80: ( - 16)                                        х = 2

х = 5

              3. 4у2 – ( 2у + 5)2 = - 385                           4. ( х – 40)2 = 0

               4у2 – 4у2 – 20у – 25 = -385                            х – 40 = 0

               - 20у = - 385 + 25

               - 20у = - 360                                                   х = 40

                     У = 18

5.Равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами ….(уравнение)

6.Как называется сумма нескольких одночленов?....(многочлен)

7.Прозведение нескольких равных множителей …(степень)

 

п

я

т

ь

 
     

д

в

а

 

в

о

с

е

м

н

а

д

ц

а

т

ь

с

о

р

о

к

 
 

у

р

а

в

н

е

н

и

е

 

м

н

о

г

о

ч

л

е

н

   

с

т

е

п

е

н

ь

     

VП. Коррекционная игра, алгебраическая мозаика (5 мин.)

Составить из предложенных   выражений формулы.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х2,  30ху, 27х3, 125х3, 15ху, 25у2

         Проверка

VШ. Подведение итогов. Выставление оценок ( 3 мин.)

( с учетом  количества жетонов,  заработанных на уроке учащимися).

 IХ. Домашнее задание ( 2 мин.)

      ( дифференцированное).

       А.  Вариант Ш  стр. 147

       Б.  Вариант Ш, стр. 147 + № 686 стр. 146

Рефлексия. С каким настроением прошёл урок?

Приложение

Карточка № 1.

        1.Заменить знаки  * одночленами так, чтобы получить тождества:

а) ( * + 5)2 = х2 + 10х + 25

б) (6а5 + * )2 = * + * + 49в4

в) (* - * ) * = 9х6 - * + 100х4у10

г) (5в2 - * )2 = * - 30а2в3 + *

  1. Решить уравнение

    ( х + 5)2 – ( х – 1)2 = 48

Карточка  № 2.

     1. Представьте в виде произведения выражения:

         а)  а2 – ав – 4а + 4в

         б) 3m – вх + mх – 3в

     2. Разложить на множители:

         а) 8а – 12в

         б) 3а – ав

         в) х2 – у2

     3.  Решить уравнение:

     ( х – 2)2 = х2

Карточка № 3

  1. Заменить * одночленами так, чтобы получилось тождество:

а) ( * + в)2 = с2 + 2 св + в2

б) ( а + *)2 = а2 + 2 аm + *

        2. Разложить на множители:

           а) 2а + 4в

           б) ав + ас + хв + хс

         3. Решить уравнение:

               у2 – 5у = 0

Индивидуальная работа

Соедини стрелкой  выражения так, чтобы получилось тождество

1.

2а + 4в

m (n – 5)

2.

mn – 5m

( х – у) ( а + в)

3.

ах – ау + вх - ву

2(а + 2в)

4.

( а+ с)2

2 – 12с + 4

5.

(3с -2)2

( с – в) ( с+ в)

6.

с2 – в2

а2 + 2ас + с2

7.

2 – 16в2

(1 + 5в)(1 –5в + 25в2)

8.

(2m – 3n)(2m + 3n)

(2-3а) ( 4+ 6а + 9а2)

9.

8 – 27а3

(3а – 4в) (3а+ 4в)

10.

1 + 125в3

4m2 – 9n2

Итоговый урок по алгебре 7 класс по теме: «Применение разных способов разложения многочленов на множители»

Скачать конспект (1.44Mb)



Автор разработки: Бурлаченко Валентина Ивановна

Учебный предмет: Математика

Выставить рейтинг разработки урока:


Просмотров: 1445 | Загрузок: 152 | Комментариев: 0

Ключевые слова: многочлены

Похожие конспекты:
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Достижения
Почтовый адрес
452750, Башкортостан, г. Туймазы,
ул. Луначарского, средняя школа
№ 4, ГК «РАЙМАНТАУ»