| Главная » Разработки уроков » Математика |
Цель:
Ход урока: І. Организационный момент. ІІ. Актуализация. Интеллигентный человек – это человек, который в том числе знает все о немногом и понемногу обо всем. Сегодня мы повторим изученный материал по теме: „Решение квадратных уравнений”. Умение решать квадратные уравнения еще в древности было вызвано потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, и земляными работами военного характера, а так же это умение поможет при сдаче выпускных экзаменов за 9 класс, при решении показательных, тригонометрических, логарифмических уравнений на уроках алгебры и начала анализа в 10-11 классах. Эти знания вам пригодяться при тестировании для поступления и учебы в ВУЗах нетолько математической, технической и экономической направленности, но и в медицинских и естественно-гуманитарных. Например, некоторые задачи по географии, биологии, химии, физики решаются с помощью квадратных уравнений. По итогам анкетированич, многие из вас собираются получать образование в различных ВУЗах и после окончания их вам предстоит использовать полученные знания для участия в формирование инновационной среды нашей страны. А.П.Чехов сказал: „В человеке должно быть все прекрасно: и душа, и мысли, и тело”. А девизом нашего урока я взяла слова Годфри Харди: „Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики”. ІІІ. Проверка усвоения учащимися изучаемой темы. Прежде, чем мы приступим к решению квадратных уравнений, повторим изученный материал.
(уравнение вида ах2+bx+c=0, где х – переменная, а, b,с – числа, причем а≠0 числа а, b,с – называются коэффициентами квадратного уравнения; а – первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член) Например: 2х2+4х-8=0
(Приведенным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, т.е. а=1) Например: х2+3х-10=0
(Неполным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0) Например: х2+2х=0 ІV. НА ДОСКЕ ЗАПИСАНО УРАВНЕНИЕ: 2х2+х-3=0 Прежде чем начать решать уравнение, вспомним способы решения. 1 СПОСОБ Для решения квадратного уравнения необходимо вычислить дискриминант по формуле D=в2-4ас 1)Если <0, то квадратное уравнение корней не имеет
Решим уравнение: 2х2+х-3=0 D=в2-4ас=1+24=25>0, 2п 2 СПОСОБ С помощью теоремы Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведения корней – свободному члену, т.е. если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2+рх+q=0, то х1+х2=-р, х1 · х2=q 2х2+х-3=0 3 СПОСОБ Свойство суммы коэффициентов квадратного уравнения Утверждение 1. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2+bx+c=0, где а≠0, равняется нулю, то ; (х1,х2 – корни уравнения) Доказательство Сначала докажем, что любое квадратное уравнение, коэффициенты которого удовлетворяют условию а+b+c=0, имеет корни, то есть D≥0. Действительно, D= b2-4ас= b2-4(-b-с)с= b2+4 bс=4с2=( b+2с)2≥0 Для любых b и с. Поделим обе части данного уравнения на а≠о. Получим возведенное квадратное уравнение вида . Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета: . По условию а+b+c=0, ведь, b=-a-c=-(a+c). Это значить , что Доказательство аналогичное доказательству утверждения 1. 2х2+х2-3=0 Решение: а-b+c= 7-9+2=0 а-b+c= 2+1-3=0 то есть, х1=1, х2= 4 СПОСОБ Способ «перекидывания» коэффициентов Рассмотрим квадратное уравнение ах2+bx+c=0, где а≠0 Квадратное уравнение имеет действительные корни, если D=b24ac ≥0 и по теореме Виета Умножим обе части уравнения (*) на а, получим: а2х2+bаx+cа=0 Пусть ах=у, тогда уравнение имеет вид: у2+bу+са=0 (**) Оно имеет действительные корни, потому что его дискриминант такой же, как и уравнение (*). Тогда, найдя корни уравнения (**) по теореме Виета, получим корни уравнения (*): (Во время решения коэффициент а умножается на свободный член, будто «перекидывается» к нему, поэтому этот способ назвали способом «перекидывания»). Применяется, если корни уравнения у2-by+ca=0 удобно находить по теореме Виета. Пример:
2х2+х-3=0 у2+у-6=0 у1+у2=-1 у1·у2=-6 у1=-3, у2=2 5 СПОСОБ Рассмотрим следующий способ решения квадратного уравнения х2+px+q=0 V. ПРИШЛО ВРЕМЯ ОТДОХНУТЬ (под музыку) Все знают, что лучший отдых – это смена деятельности. Сядьте удобнее, закройте глаза, постарайтесь взглянуть во внутрь себя. А теперь представьте льва – царя зверей – сильного могучего, уверенного в себе; спокойного и мудрого. Он красив и выдержан, горд и свободен. Покажите это своей осанкой и выражением лица. Этого льва зовут как каждого из вас. У него ваши глаза, руки, ноги, тело. У льва не бывает нерешенных задач, невыполненных поручений, ему все по плечу. Он все сможет, если захочет. Любая задача решаема, если знать нужный алгоритм решения; квадратное уравнение можно решить, если знать формулы корней; Лев – каждый из вас. Посмотрите на меня мои гордые Львы, улыбнитесь мне своей царственной улыбкой и продолжаем набираться мудрости. Возвращаемся к решению уравнений приводимых к квадратным. Ученик. Я хочу поделиться своими наблюдениями. Девочкам это будет тоже интересно, Мужчины при встрече обмениваются рукопожатием. Рукопожатие возникло в средние века, когда рыцари при встрече, проявляли свои миролюбивые намерения, снимая перчатку и протягивали руку вперед, обнажая ладонь, показывая тем самым, что так нет оружия. Рукопожатие может быть крепким, вялым, холодным, даже мокрым. А ведь должно оно быть теплым, с добротой. Сегодня, 25 февраля, у нас в стране, в Киеве, проходит церемония инаугурации Президента Украины В.Ф. Януковича. Уже вчера в Киев стали прилетать иностранные гости для участия в празднике. Гостей в аэропорту встречали официальные лица Украины. При встрече они обменивались рукопожатием. А Вы знаете, я насчитала их 66. А сколько же было делегаций? Задача решается просто алгебраически. Каждый из участников пожал (х-1) руку. Значит, всех рукопожатий должно быть х(х-1). Но надо принять во внимание, что когда первый человек пожимает руку второму, то второй пожимает руку первому и эти два рукопожатия следует считать за одно. Поэтому число пересчитанных рукопожатий вдвое меньше, нежели х(х-1). Имеем уравнение: так как отрицательное решение (-11 человек) в данном случае лишено реального смысла, мы его отбрасываем и сохраняем только первый корень. В рукопожатии участвовало 12 человек, т.е. 25 февраля в Киев прибыло 12 делегаций. Уравнения, степень который выше двух, иногда удается решить, введя некую переменную, Метод введения новой переменной позволяет легко решать уравнение четвертой степени, имеющие вид ах4+вх2+с=0. Уравнение вида ах4+вх2+с=0, где а≠0, являются квадратными относительно х2 и называются биквадратными уравнениям. № 1 Решим биквадратное уравнение. 9х4-10х2+1=0 для этого введем новую переменную, обозначив х2 через t. x2=t Получим квадратное уравнение с переменной t 9t2-10t+1=0 a=9, b=-10, c=1 D=(-5)2-9·1=25-9=16>0, 2 корня VІ. Самостоятельная работа. ТЕСТ
а) выпишите номера полных квадратных уравнений б) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (2) в) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень г) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (1) д) найдите дискриминант в уравнении (6) е) найдите дискриминант в уравнении (3) и сделайте вывод о количестве корней. ОТВЕТЫ НА ТЕСТ
VІІ. Домашнее задание №347, №354. VІІІ. ИТОГ УРОКА. На уроке мы повторили определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения. Способы решений квадратных уравнений, способы решений уравнений, приводимых к квадратным. ЛИТЕРАТУРА:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Автор разработки: Клименкова Т. М. Учебный предмет: Математика Выставить рейтинг разработки урока: Просмотров: 793 | Загрузок: 223 | Комментариев: 0 Ключевые слова: |
Похожие конспекты:
| Всего комментариев: 0 | |