Главная » Разработки уроков » Математика

Графический способ решения задач с параметрами

ЦЕЛЬ:

Обучающая:  проверить знание основных элементарных функций и их преобразование во время решения упражнений; умение строить графики функций; формирование навыков решения задач с параметрами графическим способом. Учить логически мыслить, объединять в единое целое знание нескольких разделов математики.

Развивающая: развивать творческие способности, культуру математической речи, умение анализировать и обобщать.

Воспитательная: воспитывать стремление к усовершенствованию своих знаний, компьютерную грамотность.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: ППЗ программное обеспечение Advanced Grapher

Раздаточный материал: карточки заданий углубленного и высокого уровня

ХОД УРОКА

Девиз: «Математика сдаёт крепости только сильным и смелым»

А.Г.Кондорович

«Кто не знает в какую гавань он плывёт, для того нет попутного ветра»

Что такое задачи с параметрами?  

I. Вступление

Рассматривая задачи с параметрами, начиная с простейших уравнений и неравенств, вы решали их аналитическим путём. Сегодня на уроке – графическим способом.

Что есть основой при решении задач с параметрами?

ИДЕЯ!

Решить задачу с параметром – означает ответить на вопрос задачи в виде «при таких-то» значениях параметра решение есть «таким-то»

    Сегодня на заседании нашего научного совета присутствуют три группы исследователей: «Теоретики», «Практики», «Аналитики», с помощью которых мы попробуем ответить на вопрос:

«Что такое задачи с параметрами? И каков графический способ их решения?»

    Нашим группам исследователям  были даны домашние задания, с которыми они нас познакомят в течение урока.

    Но перед этим в карточки рефлексии, которые лежат перед вами наклейте квадратики понравившегося вам цвета (о значении этого цветотеста ознакомимся в конце урока).

   Чтобы воплотить сегодняшнюю идею в жизнь – необходимо логическое мышление, умение объединять изученный материал в единое целое, хорошо знать теоретический материал.

   Именно какой теоретический материал необходим для графического решения задач с параметрами исследовала группа «Теоретики» и презентует свою работу «Бенефис параболы»

I.  у=f (x) →  f (-x)   Преобразование симметрии относительно

О у для х >0

IІ.    у=f (x) →  -f (x) Преобразование   симметрии относительно

О x для у>0

III.   у=f (x) →  f (| x |) Преобразование   симметрии относительно

О у для х>0

IV.   у=f (x) →  | f ( x ) | Преобразование   симметрии относительно

О х для у<0

V.   у=f (x) →  |у|= f ( xПреобразование   симметрии относительно

О х для у>0            

VIПостроение ГМТ (множества точек), преобразование   симметрии относительно  О х для у>0

  1. у=f (x) →  f (x+а)  параллельный перенос графика f (x) вдоль О х на а единиц в положительную сторону (вправо), если а<0 и в отрицательную сторону (влево), если а >0. Можно график не трогать, а перенести ось у в обратную сторону
  2.   у=f (x) →  f (x)+с  параллельный перенос графика f (x) вдоль

О у на с единиц в положительную сторону (вверх), если с>0 и в отрицательную сторону (вниз), если с <0. Можно график не трогать, а перенести ось х в обратную сторону

  А теперь все группы пройдут тестирование на компьютерах, подтвердив тем самым знания теоретического материала.

  Оценки выставить в зачётные книжки.

Предоставим слово группе исследователей «Практики» с презентацией своей работы «Поэзия графика».

   «Математик в душе должен быть поэтом», - сказала С.Ковалевская

При решении уравнений, систем уравнений с параметрами надо быть ещё исследователем и художником. Убедимся в этом на примерах.

  1. Определить количество решений уравнения в зависимости от значений параметра а.   | x-2 |=a
  2. Найти наибольшее значение параметра а, при котором система имеет три решения   х+у=2         х+| у |= а
  3. Найти значение параметра а, для которых уравнение имеет не больше трёх решений  || x-1 |-1 |=a
  4. Определить при каком значении параметра а система уравнений не имеет решений     у= а +  х          2х + у – 1 = 0

УМСТВЕННАЯ РАЗМИНКА

1. При каком значении параметра а система уравнений  имеет единственное решение

          у = (а+1) х + 2    (а +-1)

          у = 2 х – 3     (а +1)

2. Сколько решений имеет система

   А)       у = - 3

            х² + (у+3) ²  = 1

    б)       у = х²  + 4

            х² + (у- 3) ²   =1

  1. При каком значении а система не имеет решения

           у = (а-3) х  -1

           у = 4 х + 3         а=7

  1. Построить графики функций и  множество точек
  2. Найти соответствие между графиком и формулой, выражающей этот график

a)

  1. | x | + y = 1
  2. x + | y | = 1
  3. | x + 7 | = 1
  4. | x | + | y | = 1

    Б)

    1)  y = | x² – 4x – 3|

      2)    y = x²  - 4|x| + 3

    3)  y = |x²  + 4x + 3|

    4)  y = x²  - 4 |x+ 3|

    В)   y = ax²+ bx +c

   определить знаки a, b, c

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(карточки)

 «Теоретики»

1) Сколько решений, в зависимости от параметра а, имеет система уравнений:

  y = |x|

х2 +у = а

2) При каком значении  параметра а система уравнений имеет три решения?

х22 = 4

y - |x| = а

«Практики»

1) Определить количество решений уравнений в зависимости от параметра а

|x2  - 2| = а

2) При каком значении параметра а система уравнений имеет одно решение?

х22 = 2

y = |x| + а

«Аналитики»

1) При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение?

(х - а)2 + у2 = 4

|у| == х + 3

2) При каком значении параметра а уравнение |x2  - 3| = а имеет четыре решения?

Было бы ошибкой считать, что решение задачи с параметрами необходимо только для сдачи аттестации.

   При решении этих задач обогащается математическая культура, увеличиваются логические и технические возможности учащихся. Вырабатываются начальные навыки исследовательской деятельности. Различные подходы (аналитический, графический) решение задач с параметрами приносит больше пользы, чем решение громоздких однотипных примеров на упрощение выражений.                   

Предоставим слово группе исследователей «Аналитики» для презентации своей работы.

  1. Решая уравнения, системы уравнений с параметрами, мы нашли ответ на вопрос «Что такое задачи с параметрами?» и предлагаем следующий алгоритм:
  1. Решить задание с параметром – означает привести в ответе семейство решений относительно неизвестной величины для всех возможных вариантов постоянных величин (параметров)
  2. Подчеркнём, что параметр в ответе должен пробежать всю числовую ось или все значения, которые обусловлены условием задачи. Таким образом, ответ к заданию с параметрами имеет вид:

при  «таких-то» значениях параметра решение есть «таким-то»

  1. При решении уравнения с параметрами образуем функцию (уравнения) и строим график левой и правой части уравнения, для системы  - каждого уравнения в одной системе координат.
  2. Если уравнение или система имеет модуль, то желательно решение его находить с помощью графика.
  3. Отдельно исследуя граничные значения параметров – позволит проконтролировать работу.

Считаем, что различные подходы (аналитический, графический) решение задач с параметрами приносит больше пользы, чем решение громоздких однотипных примеров на упрощение выражений.

    Предлагаем взять из «Шкатулки мудрости»  для своей работы в будущем советы, которые приписывают Пифагору:

  • Делай только то, что в будущем тебя не огорчит;
  • Не делай никогда того, что не знаешь. Но учись всему, что надо знать - и тогда будешь вести спокойно жизнь
  • И девиз: «Если чего-то хочешь добиться – ищи способы,

Если ничего не хочешь делать – ищи причину!»

ИТОГ УРОКА:

  1. Оценивание членов групп в участии презентации.
  2. в участии самостоятельной работе, тестировании, выставление оценок в зачётку и карточку.
  3. наклеить цветные квадратики
  4. сообщить значение цвета.

   ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Учитывая то, что у вас уже сложился определённый опыт решения задач с параметрами графическим способом, аналитическим способом, предлагаю вам создать пособие для учащихся «Задачи с параметрами»

  А поэтому вам необходимо принести примеры таких задач с решением, найденные в литературе или придуманные вами и устного характера тоже.

Графический способ решения задач с параметрами

Скачать конспект (12.3Kb)



Автор разработки: Мирошниченко Раиса Ивановна

Учебный предмет: Математика

Выставить рейтинг разработки урока:


Просмотров: 239 | Загрузок: 50 | Комментариев: 0

Ключевые слова: графический способ, график функций

Похожие конспекты:
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Достижения
Почтовый адрес
452750, Башкортостан, г. Туймазы,
ул. Луначарского, средняя школа
№ 4, ГК «РАЙМАНТАУ»